2015-01-30
223
Обозначим 
. Тогда
, 
.
Дифференцируя по 
, получаем:
, 
.
Теперь интегрируя по , находим:
Используя теорему о среднем получаем: 
, где 
.
Еще раз интегрируя и применяя теорему о среднем, получаем
Отсюда следует оценка погрешности квадратурной формулы трапеций:
(67)
При разбиении отрезка 
на 
промежутков 
(
) длины 
, получаем обобщенную формулу трапеций:
(68)
Из (67) следует оценка погрешности обобщенной формулы
(69)
