Упражнение 18 укажите свойства отношений, на основании которых сделан вы­вод. Запишите схему вывода

С помощью правил фигур определите, следует ли заключение с не- _d

обходимостъю в задачах упр. 15.

i

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суж­дениями с отношениями, называются умозаключением с отноше­ниями.

Важнейшие свойства отношений - симметричность, рефлексив- J ность и транзитивность.

Отношение называется симметричным, если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у их (xRy —» yRx).

Отношение называется рефлексивным, если каждый член отношения \ находится в таком же отношении к самому себе {xRy -^ xRx a yRy).

Отношение называется транзитивным, если отношение между х и г имеет место, когда имеет место отношение между хиг/и между

Схема отношения транзитивности: (xRy л yRz) -^ xRz (см. учеб­ник, гл. IV, §4). \

Упражнение 19

Укажите свойства отношений, на основании которых сделан вы­вод. Запишите схему вывода.

Образец:

Тамбов (х) южнее Рязани (у). Рязань (у) южнее Москвы (z). Сле­довательно, Тамбов (х) южнее Москвы (г). Отношение транзитивно­сти: (xRy v yRz) -*> xRz.

19.1. Л = В, следовательно, В = Л.

19.2. Л = В, значит, Л = Л и В - В.

19.3. Л > В, В > С„.следовательно, А > С.

19.4. Иван Петрович сосед Сергея Федоровича. Значит, Сергей Фе- \ дорович сосед Ивана Петровича.

19.5. Петр брат Сергея. Сергей брат Николая. Значит, Петр брат Ни­колая.

19.6. Валентина сестра Людмилы. Следовательно, Людмила сестра *' Валентины.. ■*

19.7. Мурманск севернее Медвежьегорска, а последний севернее Пет­розаводска. Следовательно, Мурманск севернее Петрозаводска.

19.8. Событие х произошло одновременно с событием у, следователь­но, и событие у произошло одновременно с событием х.

19.9. Предмет С отличается некоторыми признаками от предмета D. Значит, и предмет D отличается этими же признаками от пред­мета С.

19.10. А. Фет родился позднее М. Лермонтова, М. Лермонтов - позд­нее Ф. Тютчева. Следовательно, А' Фет родился позднее Ф. Тютчева.

19.11. Р. находился на месте происшествия одновременно с Л., а Л. -одновременно с М. Следовательно, Р. находился на месте про­исшествия одновременно с М.

19.12. Территория Африки меньше территории Америки, а террито­рия последней меньше территории Азии. Следовательно, тер­ритория Африки меньше территории Азии.

19.13. Владивосток восточнее Читы. Чита восточнее Иркутска, а Ир­кутск восточнее Омска. Значит, Владивосток восточнее Омска.

19.14. А эквивалентно В, В эквивалентно С, С эквивалентно Д. Зна­чит, А эквивалентно Д.

19.15. А подобно В, В подобно С и С подобно Д. Следовательно, А по­добно А, В подобно В, С подобно С и подобно Д.