Дифференцированные цепи. Комплексный коэффициент передачи. Переходные характеристики

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ - устройство, предназначенное для дифференцирования по времени электрич. сигналов. Выходная реакция Д. ц. u _вых(t) связана со входным воздействием u _вх(t) соотношением , где - пост. величина, имеющая размерность времени. Различают пассивные и активные Д. ц. Пассивные Д. ц. применяют в импульсных и цифровых устройствах для укорачивания импульсов. Aктивные Д. ц. используют как дифференциаторы в аналоговых вычислит. устройствах. Простейшая пассивная Д. ц. показана на рис. 1, а. Ток через ёмкость пропорционален производной приложенного к ней напряжения . Если параметры Д. ц. выбраны т. о.,

что u_c=u _вх, то , a . Условие u_c=u _вх выполняется, если на самой верхней частоте спектра входного сигнала Вариант пассивной Д. ц. показан на рис. 1, б. При условии имеем и

Рис. 1. Схемы пассивных дифференцирующих цепей: а - ёмкостной RC; б - индуктивной RL.

Следовательно, при заданных параметрах Д. ц. дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, на к-рых концентрируется энергия входного сигнала. Однако чем точнее дифференцирование, тем меньше коэфф. передачи цепи и, следовательно, уровень выходного сигнала. Это противоречие устраняется в активных Д. ц., где процесс дифференцирования сочетается с процессом усиления. В активных Д. ц. используют операционные усилители (ОУ), охваченные отрицательной обратной связью (рис. 2). Входное напряжение u _вх(t) дифференцируется цепочкой, образованной последоват. соединением ёмкости С и R _экв - эквивалентного сопротивления схемы между зажимами 2-2', а затем усиливается ОУ. Если подать напряжение на инвертирующий вход ОУ, то при условии, что его коэффициент усиления , , получим

.

Рис. 2. Схема активной дифференцирующей цепи.

Рис. 3. Прохождение импульса через дифференцирующую цепь RC: а - входной импульс, u _вх= Е при ; б - напряжение на ёмкости u_c(t); в - выходное напряжение .

Для сравнит. оценки активных и пассивных Д. ц. при прочих равных условиях можно использовать отношение . При прохождении через Д. ц. импульсных сигналов происходит уменьшение их длительности, отсюда понятие о Д. ц. как об укорачивающих. Временные диаграммы, иллюстрирующие прохождение импульса прямоугольной формы через пассивную Д. ц., приведены на рис. 3. Предполагается, что , источник входного напряжения характеризуется нулевым внутр. сопротивлением, а Д. ц.- отсутствием паразитных ёмкостей. Наличие внутр. сопротивления приводит к уменьшению амплитуды напряжения на входных клеммах и, следовательно, к уменьшению амплитуд выходных импульсов; наличие паразитных ёмкостей - к затягиванию процессов нарастания и спада выходных импульсов. Аналогичным укорачивающим действием обладают также активные Д. ц.

Комплексный коэффициент передачи

· Комплексный коэффициент передачи K(jω) — отношение комплексной амплитуды (КА)Y выходной величины системы к комплексной амплитуде X входной величины синусоидальной формы при заданном значении её частоты ω.