Реляционные суждения

Обозначается «R (x, y, z…)». R – выражает отношение между предметами (x, y, z…). В зависимости от количества предметов связанных отношением R, предикат, выражающий эти отношения, называется двухместным, трёхместным, n-местным.

Двухместное (xRy) где x – предшествующий член, y – последующий член отношения R.

а) прямое и обратное отношение. Отношения, зафиксированные в некотором реляционном суждении можно изменить таким образом, что предшествующий член станет последующим, и наоборот.
Н: 2 меньше 3 изменяем и получаем 3 меньше 2.
Конверсия (изменение) реляционного суждения основана на подборе некоего отношения R1 обратного отношению R. Суждения, основанные на взаимной конверсии отношении синонимичны и, следовательно, взаимозаменяемы.

б) симметричные, ассиметричные, несимметричные отношения. Есть реляционные суждения для конверсии, которых достаточно поменять местами x и y, оставляя R неизменным.

Н: Иван родственник Петра, Петр родственник Ивана.

Если на отношение R не влияет, какой из членов x или y является предшествующим а, какой последующим то такое отношение называется симметричным (предикаты – родственник, современник, ровесник). Существуют отношения, которые, связывая произвольные x и y в истинных реляционных суждениях при перестановке предшествующего и последующего членов, с необходимостью дают ложные суждения. Такие отношения называются ассиметричными (P – отец, муж, больше, предок и т.д.). Имеются отношения, которые не являются не симметричными не ассиметричными. Такие отношения называются несимметричными.

Н: Иван любит Марью. P: любить, уважать, завидовать и т.п.

в) транзитивные и не транзитивные отношения. Если отношение R связывает попарно предметы x, y и y, z; с необходимостью связывает также x, z; то это отношение называется транзитивным. Зная, что данное отношения транзитивно мы можем из структур xRy и yRz вывести структуру xRz.

Н: ул. Садовая параллельная ул. Логинова, соответственно ул. Логинова параллельна ул. Попова, соответственно ул. Садовая параллельна ул. Попова.

P транзитивных отношении: быть равным. предок, больше и. т.д.
Отношение, не обладающее свойством транзитивности, называется не транзитивным.
P не транзитивных отношении: отец, знакомый, пересекать и. т.д.