Градиент функции

Градиентом функции z = f(x, y) в точке М(х₀, у₀) называется вектор grad z, координаты которого равны частным производным функции z = f(x, y), вычисленным в точке М(х₀, у₀)

.

ПРИМЕР:

Найти градиент функции z в точке М(1,2) и производную по направлению вектора ` n = 2`i + 4`j, z = ln (x² + y).

Найдем частные производные:

Составим градиент:

.

Найдем направляющие косинусы:

.

Составим производную по направлениям: