Свойства градиента

1. Градиент показывает направление наибольшего возрастания значений функции.

2. Модуль градиента равен максимальной скорости изменения функции в направлении градиента.

3. Для функции градиент перпендикулярен линии уровня, проходящей через точку .

Пример. Дана функция . Найти градиент в точке и построить его.

Решение. Найдём координаты градиента – частные производные.

.

В точке градиент равен . Начало вектора в точке , а конец - в точке .

5

0 2 4