Задания для контрольной работы

1 2 3 4 5 6 7

Часть 1.

Тема: Методы безусловного одномерного поиска.

Задание 1.

Найти минимум функции f (x) на отрезке [ , ] методом перебора с точностью .

Задание 2.

Найти минимум функции f (x) на отрезке [ , ] методом средней точки с точностью .

Варианты целевых функций

1) f (x) = x ∙ (x –1)² → min x [0,5;2] ε=0,05

2) f (x) = – x ∙ (x –1)² → min x [–0,05;1] ε=0,05

3) f (x) = x ³ – 2∙ x ² + x + 1→ min x Є [0,3;1,5] ε=0,05

4) f (x) = – x ³ + 2∙ x ² + x – 1→ min x [0;1] ε=0,05

5) f (x) = x ⁴ – 14∙ x³ +60 x ² –70 x → min x [0;2] ε=0,05

6) f (x) = x ⁴ – 14∙ x³ +60 x ² –70 x → min x [5;7] ε=0,05

7) f (x) = 3 x ⁴ – 8∙ x ³ +6 x ² + 12 → min x [– 0,5;2] ε=0,05

8) f (x) = 2∙ x ²– e ^x → min x [0;1] ε=0,05

9) f (x) = + e ^x → min x [0,5;2] ε=0,05

10) f (x) = + x ⁴ → min x [0,5;2] ε=0,05

Часть 2.

Тема: Методы линейного программирования в принятии решений.

Задание.

Кондитерская фабрика производит 2 вида печенья П1 и П2, при изготовлении которых используются три вида сырья А, В и С. Месячные запасы этих сырьевых материалов, нормы их расхода на 1 т соответствующего продукта приведены в таблице.

Какое количество печенья каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Решить задачу графически.

После нахождения оптимального решения выяснить, как отразится на оптимальном решении изменение запасов ресурсов:

1) на сколько можно увеличить запас ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции;

2) на сколько можно снизить запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимального значения целевой функции;

Определить влияние на оптимальное решение изменения рыночных цен.

Вариант 1.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С
Цена 1 т печенья, ден.ед.

Вариант 2.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С			22,5
Цена 1 т печенья, ден.ед.

Вариант 3.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С			4,5
Цена 1 т печенья, ден.ед.

Вариант 4.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С
Цена 1 т печенья, ден.ед.

Вариант 5.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С
Цена 1 т печенья,ден.ед.

Вариант 6.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С
Цена 1 т печенья, ден.ед.

Вариант 7.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С			7,5
Цена 1 т печенья

Вариант 8.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С			7,5
Цена 1 т печенья

Вариант 9.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С
Цена 1 т печенья

Вариант 10.

Сырьевые материалы	Расход сырьевых материалов (в тоннах) на производство 1 т печенья	Месячный запас, т
П1	П2
А В С
Цена 1 т печенья

Часть 3.

Тема: Принятие решений в системах массового обслуживания.

Задание 1.

Магазин продает два автомобиля А и В. Опыт эксплуатации этих автомобилей свидетельствует о том, что для них имеют место различные матрицы переходных вероятностей, соответствующие состояниям «работает хорошо» (состояние 1) и «требует ремонта» (состояние 2).

Элементы матрицы перехода определены на годовой период эксплуатации автомобиля. Определить:

1. Вероятности состояний автомобилей после двухлетней эксплуатации, если в начальном состоянии автомобиль «работает хорошо».

2. Определить автомобиль, являющийся более предпочтительным для приобретения в личное пользование.

Вариант 1.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 2.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 3.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 4.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 5.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 6.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 7.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 8.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 9.

Автомобиль А

Автомобиль В

Вариант 10.

Автомобиль А

Автомобиль В

Задание 2.

Рассматривается работа АЗС, на которую в среднем каждую минуту прибывает машина. Заправка одной машины длится в среднем t мин. Все водители «нетерпеливые» и покидают АЗС, если нет свободной заправочной колонки.

Определить необходимое число колонок для заправки по крайней мере Q автомобилей из 100 желающих.

Номер варианта	t	Q

	3,5

	4,5


	3,5

	4,5

Часть 4.

Тема: Метод имитационного моделирования.

Задание 1.

При обработке экспериментальных данных было установлено, что время, затрачиваемое на станции технического обслуживания автомобилей для ремонта двигателя, распределено по нормальному закону, параметры которого: среднее значение на один двигатель - , и среднее квадратическое отклонение - σ. Требуется смоделировать для указанных условий случайную величину – время Х, расходуемое для замены двигателя. Число реализаций принять равным 10.

Номер варианта	,час.	σ, час.
		0,1
	3,5	0,15
		0,2
	4,5	0,2
		0,2
		0,15
	3,5	0,2
		0,25
	4,5	0,3
		0,35

Задание 2.

Периодичность проверки предприятия налоговой инспекцией - величина случайная (), подчиняющаяся экспоненциальному закону распределения. После каждой проверки предприятия налоговой инспекцией вероятность появления необходимости аудиторской проверки данного предприятия Р. Смоделируйте последовательность проведения различных проверок. Число реализаций равно 5.