Дифференциальное уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение

В реальном контуре имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, так как R не равно 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушки;

4) потери на излучение и др.

Уравнение колебаний можно получить, исходя из того, что сумма падений напряжения на ёмкости, индуктивности и активном сопротивлении должна быть равна нулю:

Беря во внимание, что 1\LC равно квадрату собственной частоты контура W₀ вводим обозначение:

Таким образом, частота затухающих колебаний меньше собственной частоты W₀.

Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону:

Промежуток времени в течение которого амплитуда уменьшается в e раз, называется временем релаксации.