В ряде случаев, числа, заданные в одной системе счисления приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления. Например, десятичные числа, с которыми мы привыкли работать, необходимо переводить в двоичные, с которыми привыкла работать ЭВМ. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент Р-ичного разложения числа записывается в Q-ичной системе. В такой системе Р называется старшим основанием, а Q - младшим основанием, а сама система счисления называется (Q-Р)-ичной..
Для того, чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой Р-ичной цифры отводится одно и то же количество Q-ичных разрядов, достаточное для представления максимального числа Р-ичной системы.
Так, для изображения числа в двоично-десятичной системе отводятся четыре двоичных разряда, а, например десятичное число 92510 в двоично-десятичной системе запишется в виде:
1001 0010 01012-10
где последовательные тетрады (четверки) двоичных чисел изображают цифры 9,2,5, записи числа в десятичной системе счисления. При этом видно, что для записи максимального числа десятичной системы 9 требуется четыре двоичных разряда, следовательно и остальные числа этой же десятичной системы должны быть представлены четырьмя разрядами двоичных чисел.
|
|
Следует отметить, что смешанная система счисления служит только для записи чисел с помощью цифр другой системы счисления. Это не означает, что, например, двоично-десятичная запись десятичного числа является двоичным аналогом того же двоичного числа. Так, двоично-десятичное число 000101012-10 является изображением числа 1510 , а если его перевести в десятичное согласно полиному (1), то получим
000101012-10 = 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 2110.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8-ю и 16-ю и обратно проще выполнять с помощью сравнительной таблицы 10-й, 2-й, 8-й и 16-й систем счисления, которая получена из двоично-десятичной добавлением к ней 8-ричнного и 16-ричного столбцов
Таблица 1. Сравнительная таблица систем счисления
10-я | 2-я | 8-я | 16-я |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E | |||
F | |||
Правило перевода двоичного числа в 8-е и обратно