Решение. Одной из главных задач каждого предприятия является максимизация прибыли от реализации продукции

Одной из главных задач каждого предприятия является максимизация прибыли от реализации продукции. Но в данном случае более важной проблемой является конкурентная борьба. В конкурентном конфликте выигрыш будет определяться не размером прибыли каждого предприятия, а разностью их прибылей. При таком подходе конфликт можно рассматривать как матричную игру двух игроков с нулевой суммой, т.к. выигрыш одного предприятия равен проигрышу другого.

Формализуем конфликтную ситуацию – составим платежную матрицу. Для этого определим стратегии каждого игрока:

А1 – предприятие А выбирает технологию 1

А2 – предприятие А выбирает технологию 2

А3 – предприятие А выбирает технологию 3

В1 – предприятие В выбирает технологию 1

В2 – предприятие В выбирает технологию 2

В3 – предприятие В выбирает технологию 3

Элементами платежной матрицы будет разность прибыли предприятия А и предприятия В.

Найдем а11 (выбраны стратегии А1 и В1 – оба предприятия реализуют продукцию по 12 д.е.)

Прибыль = Доход – Затраты

И доход и затраты зависят от количества купленной населением продукции, которое определяется функцией спроса Y = 10 – 0,6*X.

Средняя цена на продукцию равна: Х = (12 +12)/2 = 12.

Значит, Y = 10 – 0,6 * 12 = 10 – 7,2 = 2,8 (тыс. ед.)

Из таблицы 2 следует, что у предприятия А купят 31% от всей купленной населением продукции:

2,8 тыс. ед. * 31% =2800 ед. * 0,31 = 868 ед.

Тогда у предприятия В купят 69% от всей купленной населением продукции:

2,8 тыс. ед. * 69% =2800 ед. * 0,69 = 1932 ед.

или 2800 – 868 = 1932 (ед.)

Значит:

Прибыль А = 868 * 12 – 868 * 8 = 868 * (12 – 8) = 868 * 4 = 3472 д.е.

Прибыль В = 1932 * (12 – 10) = 1932 * 2 = 3864 д.е.

а11 = 3472 – 3864 = – 392 (ед.) = – 0,392 (тыс.ед.)

Можно использовать следующую формулу для расчета элементов платежной матрицы:

aij = (10 – 0,3 * (p1 + p2)) * 1000 * (d * (p1 – s1) – (1 – d) * (p2 – s2)),

где p1 – стоимость реализации единицы продукции предприятием А при выборе им стратегии Ai;

p2 – стоимость реализации единицы продукции предприятием В при выборе им стратегии Bj;

s1 – себестоимость единицы продукции предприятия А при выборе им стратегии Ai;

s2 – себестоимость единицы продукции предприятия В при выборе им стратегии Bj;

d – доля продукции предприятия А, купленной населением при ценах p1 и p2.

Для простоты выполним все расчеты в Excel/

После введенных данных определим на том же листе формулы для расчета.

Проведя все расчеты, получаем платежную матрицу (в тыс. ед.):

	B1	B2	B3
А1	-0,392	-5,44	-9,048
А2		-9,88	-11,52
А3	8,736	7,04	4,56

1. Проверим наличие ситуации равновесия – седловой точки. Для это найдем нижнюю и верхнюю цены игры.

В каждой строчке определим минимальный элемент и запишем его в новом столбце, а из найденных минимальных выберем максимальный: = 4,56 – нижняя цена игры. В каждом столбце найдем максимальный элемент и запишем их в новой строке и из них выберем минимальный = 4,56 – верхняя цена игры.

	B1	B2	B3	Мин
А1	-0,392	-5,44	-9,048	-9,048
А2		-9,88	-11,52	-11,52
А3	8,736	7,04	4,56	4,56
Макс	8,736	7,04	4,56

Так как = = 4,56, то в конфликтной ситуации есть точка равновесия – седловая точка, которую образуют стратегии (А3, В3).

Если одно предприятие будет придерживаться своей оптимальной стратегии, то самое лучшее поведение второго предприятия – также придерживаться своей оптимальной стратегии. В приложении к условию это означает, что предприятиям необходимо использовать свои третьи технологии и минимальные цены реализации.

2. Определим наличие заведомо невыгодных стратегий у предприятий.

Так как элементы третьей строки больше соответствующих элементов первой строки и второй строки, то стратегии А1 и А2 – заведомо невыгодные, так как предприятие А стремится максимизировать разницу прибылей.

Аналогично для предприятия В. Все элементы третьего столбца меньше соответствующих элементов первого и второго столбцов, значит стратегии В1 и В2 – заведомо невыгодные (доминируемые).

3. В ситуации равновесия будет реализовано 7600 единиц продукции (Y = 10 – 0,6 * (4 + 4)/2 = 7,6). У первого предприятия купят 7600*0,72=5472 ед. продукции, а у второго 7600*0,28=2128 ед. продукции. В выигрышном положении будет предприятие А.