• Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):
в векторной форме:
, или ,
где — геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; т — масса; — ускорение; — импульс; N — число сил, действующих на точку;
в координатной форме (скалярной):
, ,
или
, , ,
где под знаком суммы стоят проекции сил , на соответствующие оси координат.
Сила гравитационного взаимодействия:
,
где G — гравитационная постоянная; m 1 и m 2 — массывзаимодействующих тел, рассматриваемые как материальные точки; r — расстояние между ними.
Сила трения скольжения:
,
где — коэффициент трения скольжения; N — сила нормального давления.
• Сила упругости:
,
где k — коэффициент упругости (жесткость в случае пружины);
— абсолютная деформация.
• Координаты центра масс системы материальных точек:
, , ,
где mi — масса i -й материальной точки; xi, yi;,zi; — ее координаты.
• Закон сохранения импульса:
или ,
где N — число материальных точек (или тел), входящих в систему.
• Работа, совершаемая постоянной силой:
|
|
или ,
где — угол между направлениями векторов силы и перемещения .
• Работа, совершаемая переменной силой:
,
где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.
• Средняя мощность за интервал времени :
.
• Мгновенная мощность:
или ,
где — работа, совершаемая за промежуток времени dt.
• Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно:
или .
• Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением
или ,
где — единичные векторы (орты). В частном случае, когдаполе сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное),
.
• Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины)
.
• Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m 1, и т 2, находящихся на расстоянии r друг от друга:
.
• Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,
,
где h — высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии. Эта формула справедлива при условии , где R — радиус Земли.
• Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде:
.