Теоретические основы работы. Лабораторная установка, называемая машиной Атвуда, предназначена для изучения динамики поступательного и вращательного движения

Лабораторная установка, называемая машиной Атвуда, предназначена для изучения динамики поступательного и вращательного движения, закона сохранения механической энергии.

Машина Атвуда (рис.7.1) состоит из двух грузов одинаковой массы m, связанных нерастяжимой нитью. Нить перекинута через блок, укрепленный на кронштейне. Массой нити можно пренебречь. Если поместить на один из грузов перегрузок массой m₀, то система придет в движение. Сменный блок может быть легким (m_б<<m) или иметь массу m_б, сопоставимую по порядку величины с массой m. Груз с перегрузком поднимают на высоту h (см. рис. 7.1) и затем отпускают. Измеряется время движения груза с высоты h.

Поступательное движение грузов и перегрузка можно описать с помощью второго закона Ньютона. Для левого груза закон в проекции на ось 0у дает

(7.1)

для правого груза с перегрузком получаем соответственно

(7.2)

Для случая m_б<<m имеет место равенство Т₁= Т₂= Т. В этом случае решение системы уравнений (7.1), (7.2) дает значение ускорения а _т, с которым движутся грузы m и m+m₀:

(7.3)

Если ускорение свободного падения неизвестно, то значение можно определить из кинематических соображений.

Уравнение движения груза в проекции на ось 0у имеет вид

.

С учетом начального условия (u0=0) получим

. (7.4)

Если блок имеет массу m_б, соизмеримую с массой грузов (массивный блок), то его движение можно описать, используя основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси. Для установки, изображенной на рис.7.1, уравнение динамики вращательного движения относительно оси 0z, перпендикулярной плоскости листа и направленной "от нас", принимает вид

-М_тр - Т₂R_б + Т₁R_б = e I (7.5)

Здесь М_тр - момент сил трения; R_б - радиус блока; I - момент инерции блока относительно оси вращения 0z.