|
Применим закон сохранения в момент удара. Закон сохранения импульса имеет место в замкнутой системе взаимодействующих тел – в системе, в которой действуют только внутренние силы, являющиеся результатом взаимодействия тел, входящих в данную систему. Внешние силы, т.е. силы, действующие на тела системы со стороны других тел или полей, в замкнутой системе либо отсутствуют, либо их векторная сумма равна нулю. Согласно закону сохранения импульса импульс замкнутой системы материальных тел остается постоянным:
|
|
Здесь - импульс i -го тела, входящего в систему, n - число взаимодействующих тел в системе.
В реальных условиях невозможно получить идеальную замкнутую систему. Однако и в реальных системах взаимодействующих тел закон сохранения импульса может выполниться при наличии определенных условий. Для системы, состоящей из двух шаров, в момент удара векторная сумма внешних сил- сил тяжести и сил натяжения нитей не равна нулю. Однако проекция внешних сил на ось 0x равна нулю. В этом случае проекция импульса системы на ось 0x будет сохраняться во время удара (сопротивлением воздуха при движении шаров пренебрегаем):
Отсюда следует, что проекция импульса системы на ось 0х до удара равна проекции на ось 0х после удара:
dpx/dt=0.
В дальнейшем изложение индекс х опускаем. Для системы двух соударяющихся шаров запишем закон сохранения импульса в проекции на ось 0х:
(8.1)
Здесь u 1,0 и u2, 0 – проекции скоростей шаров на ось 0х до удара; u 1 и u 2 – проекции скоростей шаров после удара. Уравнение (8.1) можно записать в виде
m1(u1-u1,0)=- m2(u2-u2,0)
или
m1Du1=- m2Du2 (8.2)
Разделим (8.2) на время взаимодействия шаров при ударе t:
(8.3)
Равенство (8.3) представляет собой приближенное выражение третьего закона Ньютона в проекции на ось 0х. Здесь модули векторов и представляют собой средние силы, действующие на каждый из шаров со стороны другого шара.
Пренебрегая силами сопротивления воздуха и считая удар шаров абсолютно упругим, применим к удару закон сохранения механической энергии (напомним, что силы упругости - потенциальные);
(8.4)
Решая систему (8.1) и (8.4),найдем скорости шаров после удара
|
|
(8.5)
В случае шаров равной массы m1=m2=m из (8.5) следуют простые соотношения u1=u2,0=0, u2=u1,0.