Крутильных колебаний

Постановка задачи. Определить момент инерции параллелепипеда, закрепленного в рамке крутильного маятника. Период крутильных колебаний пустой рамки равен Т₁, период колебаний рамки с закрепленными на ней параллелепипедом, равен Т₂, длины проволок-растяжек равны l₁ и l_2, диаметр проволок равен d, модуль сдвига материала проволок равен G.

Указания к решению. Согласно (11.9) период колебаний пустой рамки с моментом инерции I ₁ равен Т₁, момент инерции рамки с закрепленным на ней параллелепипедом равен I ₂, соответствующий период крутильных колебаний равен Т₂. Из (11.9) имеем

; (11.10)

; (11.11)

Момент инерции параллелепипеда I_эксп определим, вычитая (11.9) из (11.11):

. (11.12)

Здесь

. (11.13)

Исследуемое тело имеет правильную геометрическую форму: оно представляет собой однородный прямоугольный параллелепипед с массой m и ребрами a, b, и c. Момент инерции параллелепипеда, закрепленного так, что одна из граней (со сторонами а и b) перпендикулярна оси вращения, проходящей через центр масс, может быть рассчитан по теоретической формуле

. (11.14)