Для исследования на непрерывность используются односторонние пределы: – предел слева,
– предел справа.
(1) Функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда
. В противном случае – точка разрыва функции .
(2) Точка разрыва является устранимой, если равны односторонние пределы (при этом либо функция в точке не определена, либо )
(3) Точка является точкой разрыва I рода, если односторонние пределы существуют и конечны, но не равны: .
(4) Точка является точкой разрыва II рода, если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не конечен.