Ортогонализация Грама-Шмидта
Процесс Грама ― Шмидта ― наиболее известный алгоритм ортогонализации, при котором по линейнонезависимой системе строится ортогональная система такая, что каждыйвектор bi линейно выражается через , то есть матрица перехода от { ai } к { bi } ―верхнетреугольная матрица. При этом можно добиться того, чтобы система { bi } была ортонормированной ичтобы диагональные элементы матрицы перехода были положительны; этими условиями система { bi } иматрица перехода определяются однозначно.
Этот процесс применим также и к счётной системе векторов.
Процесс Грама ― Шмидта может быть истолкован как разложение невырожденной квадратной матрицы впроизведение ортогональной (или унитарной матрицы в случае эрмитова пространства) и верхнетреугольнойматрицы с положительными диагональными элементами, что есть частный случай разложения Ивасавы.