Простое экспоненциальное сглаживание

Простая модель временного ряда имеет следующий вид: У _t = b + ε _t, где b - константа, ε (эпсилон) — случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид: S_t = α*У_t + (1-α)*S_t-1
Из формулы следует, что α должно попадать в интервал между 0 — 1. На практике, обычно, рекомендуется брать α меньше 0.30. Однако в исследованиях α большее 0.30, часто дает лучший прогноз. Для прогнозирования предпочтительнее экспоненциальное сглаживание, позволяющее учитывать сезонную составляющую и тренд.