Задача 1. Опрос случайно отобранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом по результатам предыдущей сессии и временем в неделю, затраченным студентом на самостоятельную подготовку:
1.
Средний балл | 3,5 | 4,3 | 4,6 | 3,8 | 4,4 | 4,0 | 3,9 | 3,8 | 4,5 | 3,7 |
Время, ч |
Найти уравнение корреляционной связи среднего балла и времени на подготовку. Изобразить графически корреляционную связь. Рассчитать коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Проверить найденную модель на адекватность. Сделать выводы.
Задача 2. Приведены данные, характеризующие динамику численности рабочих промышленного предприятия за 5 лет:
Годы | 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й |
Среднесписочная численность рабочих, чел. |
Определить:
1) базисные и цепные темпы роста численности рабочих;
2) коэффициент корреляции, определяющий зависимость среднесписочной численности от времени;
|
|
3) считая форму связи этих показателей линейной, построить уравнение регрессии (динамическая модель);
4) как изменится в среднем численность рабочих за год;
5) составить разработочные и обобщающую таблицы, проанализировать полученные показатели, выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии.
Задача 3. На основании приведенных данных найти коэффициент корреляции, определяющий зависимость выпуска валовой продукции от времени, и построить уравнение регрессии.
1.
Годы работы предприятия | |||||
1-й | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | |
Валовая продукция, тыс. руб. |
Задача 4. Некоторая компания недавно провела рекламную кампанию в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через 9 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы продаж с расходами на рекламу.
На основе исходной информации определить ранговый коэффициент корреляции и коэффициент детерминации.
Построить уравнение регрессии и дать интерпретацию полученных результатов.
Выручка от продаж, тыс. руб. | ||||||||||
Расходы на рекламу, тыс. руб. |
Задача 5. Следующие данные получены из случайной выборки по оборотам восьми годовых балансов предприятий. Числа в таблице показывают объем продаж и цену единицы товара:
Продажа (тыс. шт.) | 20.2 | 18.9 | 39.5 | 16.7 | 27.9 | 33.1 | 18.7 | 10.13 |
Цена (руб.) | 54.3 | 34.5 | 29.1 | 31.7 | 30.6 | 42.6 | 27.1 | 47.5 |
Требуется:
1) построить уравнение парной регрессии;
|
|
2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
3) определить статистическую значимость коэффициента корреляции.
Задача 6. Имеются следующие данные о средней заработной плате и выработке по годам:
Годы | ||||||||
Средняя з/п, руб. | ||||||||
Выработка на рабочего, тыс. руб. | 27,4 | 28,7 | 29,1 | 32,4 | 33,5 | 35,4 |
Рассчитать:
1) коэффициент парной корреляции между показателями и среднюю ошибку аппроксимации;
2) постройте уравнение регрессии между объемом выработки и средней заработной платой.
Задача 7. Приведены данные, характеризующие объем продаж и уровень рентабельности по магазинам:
№ мага- | Товаро- | Уровень | № мага- | Товаро- | Уровень |
зина | оборот, | рента- | зина | оборот, | рента- |
млн руб. | бельно- | млн руб. | бельно- | ||
сти, % | сти, % | ||||
5,14 | 7,12 | ||||
1,15 | 8,99 | ||||
8,11 | 3,11 | ||||
6,15 | 4,32 | ||||
5,16 | 5,04 | ||||
0,22 | 1,95 | ||||
4,92 | 4,06 | ||||
4,14 | 5,22 | ||||
3,15 | 8,02 | ||||
2,15 | 2,74 | ||||
5,10 | 3,57 | ||||
1,80 | 5,69 | ||||
3,02 | 4,64 | ||||
0,89 |
На основании приведенных данных:
1) рассчитать сумму прибыли от продажи товаров по каждому магазину в целом, уровень рентабельности и товарооборот по всем магазинам;
2) построить график корреляционного поля;
3) установить наличие зависимости между объемом товарооборота и уровнем рентабельности;
4) определить линейный коэффициент корреляции;
5) определить коэффициент детерминации;
6) сделать вывод.
Задача 8. Приведены данные, характеризующие выпуск продукции и производительность труда промышленного предприятия:
№ предприятия | Выполнение плана | Производительность |
выпуска продукции, % | труда, тыс. руб. | |
103,5 | 5,34 | |
97,6 | 5,22 | |
101,1 | 5,44 | |
84,6 | 4,42 | |
5,5 | ||
100,2 | 4,99 | |
90,5 | 4,55 | |
102,8 | 5,49 | |
99,3 | 5,29 | |
100,1 | 5,31 | |
5,72 | ||
100,8 | 5. |
Требуется:
1) составить групповую таблицу, определяющую зависимость степени выполнения плана продукции от производительности труда с разбивкой:
а) до 4,99 тыс. руб.;
б) 5 - 5,5 тыс. руб.;
в) свыше 5,5 тыс. руб.;
2) рассчитать коэффициент парной корреляции, показывающий зависимость результативного показателя у (выполнение плана) от факторного х (производительность труда);
3) построить уравнение регрессии, считая форму связи этих показателей линейной;
4) выполнить проверку правильности построения уравнения регрессии;
5) проанализировать рассчитанные показатели.
Задача 9. Приведены данные, характеризующие деятельность семи однородных торговых предприятий:
Товарооборот, тыс. руб. | |||||||
Уровень издержек обращения, % | 6,6 | 8,1 | 5,6 | 5,2 | 6,3 | 7,0 | 5,4 |
Найти уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения. Изобразить графически корреляционную связь. Рассчитать коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Проверить найденную модель на адекватность. Сделать выводы.
Задача 10. Опрос случайно отобранных 10 студентов, проживающих в общежитии университета, позволяет выявить зависимость между средним баллом успеваемости по результатам предыдущей сессии и количеством пропущенных семинаров по дисциплине «Статистика» в зимнюю сессию 2011/2012 уч. год,:
Средний балл | ||||||||||
Количество пропущенных семинаров, раз. |
Найти уравнение корреляционной связи среднего балла и количеством пропущенных семинарских занятий. Изобразить графически корреляционную связь. Рассчитать коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Проверить найденную модель на адекватность. Сделать выводы.
|
|