2015-01-21
10965
Обмотка реальной катушки с сердечником обладает активным сопротивлением 
. Магнитный поток является векторной суммой основного потока в магнитопроводе и потока рассеяния
.
Величина основного потока 
определяется свойствами материала магнитопровода. Поток рассеяния 
зависит от конструкции обмотки, взаимного расположения витков, их сечения и составляет 
от основного потока. Потокосцепление рассеяния пропорционально току:
,
где 
- индуктивность рассеяния обмотки.
С учетом активного сопротивления обмотки 
и потокосцепления рассеяния 
напряжение на входе катушки
.
Таким образом, реальную катушку с магнитопроводом можно представить схемой замещения в виде последовательного соединения 
, и идеализированной катушки (рис. 17). У идеализированной катушки обмотка не имеет сопротивления и рассеяния. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима его намагничивания.
Напряжение 
уравновешивает ЭДС индукции идеализированной катушки 
и опережает магнитный поток на 
.
|
|
|
Переход к эквивалентным синусоидам тока дает возможность записывать все соотношения в комплексной форме и пользоваться векторными диаграммами.
Комплексное действующее значение входного напряжения запишется в виде
.
Схема замещения идеализированной катушки зависит от параметров магнитопровода и режима его намагничивания. Если предположить, что магнитопровод изготовлен из ферромагнетика с линейной зависимостью 
, то 
и выражение напряжения на входе катушки:
,
где 
- индуктивность идеализированной катушки.
Схема замещения реальной катушки для этого случая представлена на рис. 18.а, соответствующая ей векторная диаграмма на рис. 18.б.
При учете потерь, обусловленных гистерезисом и вихревыми токами в сердечнике (зависимость 
петлевая), ток в обмотке катушки опережает магнитный поток на угол потерь 
и может быть разложен на две составляющие.
Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением 
и называется током потерь 
, она определяется через мощность потерь в стали.
Реактивная составляющая тока отстает от напряжения на , называется током намагничивания 
и определяется из закона полного тока.
В комплексной форме ток 
.
Комплексное полное сопротивление идеализированной катушки:
.
Заменив идеализированную катушку последовательным соединением 
и 
получаем схему замещения реальной катушки для рассматриваемого случая (рис. 19,а)
Переход от последовательной схемы замещения идеализированной катушки к параллельной (рис. 19,б) проводится по формулам:
; 
.
Векторная диаграмма реальной катушки индуктивности с магнитопроводом, имеющим петлевое намагничивание представлена на рис. 20.
|
|
|
При расчетах полное сопротивлении катушки индуктивности с магнитопроводом находят по закону Ома 
. Оно определяется главным образом индуктивным сопротивлением 
(
).
Приближенно, пренебрегая активным сопротивлением обмотки и рассеянием магнитного потока, можно определить индуктивность 
из соотношения 
или вычислить по потокосцеплению:
, где 
.
Эквивалентное активное сопротивление катушки определяется по значению активной мощности и току:
.
Пример. Катушка со стальным сердечником подключена к источнику синусоидального напряжения 
В, частотой 
Гц. Действующее значение тока в обмотке катушки 
А, мощность потерь 
Вт. Сопротивление обмотки 
Ом.
Определить параметры схемы замещения нелинейной катушки. Магнитным рассеянием пренебречь.
Решение. Мощность потерь в катушке с магнитопроводом состоит из тепловой мощности в обмотке (в меди) и потерь в магнитопроводе (в стали):
.
Потери в обмотке 
(Вт).
Потери в стали 
(Вт).
Коэффициент мощности 
.
На векторной диаграмме (рис. 21,б) в треугольнике напряжений со сторонами 
, 
, 
угол 
находится против стороны , следовательно,
Активная и реактивная составляющие тока катушки:
(А),
(А).
Сопротивления активной и индуктивной ветвей схемы замещения:
(Ом),
(Ом).
Откуда, 
(Гн).
