Кинетика выгорания топлива

Под кинетикой выгорания топлива понимают временной процесс уменьшения концентрации ²³⁵U в результате поглощения им нейтронов. При этом возможны два исхода: деление ядер ²³⁵U или радиационный захват ими нейтронов с получением изотопа ²³⁶U. Ядро ²³⁶U является долгоживущим (период полураспада Т _1/2 = 2,4×10⁷ лет) и неделящимся, а его сечение радиационного захвата нейтронов мало. В результате этого дальнейшие превращения ²³⁶U не представляют практического интереса.

Уравнение кинетики выгорания ²³⁵U является частным случаем кинетического уравнения (7.1), так как ²³⁵U не образуется в ядерном топливе и скорость радиоактивного распада его пренебрежимо мала (T _1/2 = 7,l×10⁸ лет) В результате при описании выгорания топлива в правой части уравнения (7.1) сохраняются только 4-е и 5-е слагаемые. При этом, поскольку нейтроны высоких энергий претерпевают радиационный захват только в области резонансов, интеграл, определяющий , может быть заменен двумя слагаемыми: и , где -эффективный резонансный интеграл ²³⁵U; - жесткость спектра нейтронов; -среднее число вторичных нейтронов, испускаемых в одном акте деления ²³⁵U; -замедляющая способность среды. По физическому смыслу жесткость спектра нейтронов представляет собой отношение плотности потока резонансных нейтронов к плотности потока тепловых нейтронов в активной зоне реактора.

С учетом сказанного уравнение (7.1) применительно к выгоранию ядерного топлива может быть записано в виде

(7.19)

Как указывалось выше, уравнение (7.1), а значит, и (7.19), справедливо в предположении об отсутствии блок-эффекта в топливной композиции. Если же такое допущение сделать нельзя, то для учета ослабления плотности потока нейтронов в топливном блоке объемом V _бл и поверхностью S _бл можно воспользоваться приближением Вигнера

.

Заменив в этом случае в (7.19) среднюю плотность потока нейтронов в активной зоне Ф средней плотностью потока нейтронов в топливной композиции Ф _U, можно получить более корректное математическое описание процесса выгорания.

В простейшем варианте, когда не учитывается ни блокировка, ни резонансный захват нейтронов, уравнение (7.19) приобретает вид

(7.20)

Весьма просто уравнение (7.20) может быть решено в предположении, что плотность потока нейтронов в процессе работы реактора не изменяется, т. е. Ф = Ф _о = const. В этом случае, считая, что в момент t = 0 N ₅ = N _5о после интегрирования (7.20) получаем

(7.21)

Из (7.21) следует, что при работе реактора с постоянной плотностью потока нейтронов концентрация делящегося нуклида уменьшается по экспоненциальному закону, причем уменьшается тем быстрее, чем больше значение Ф _о.

Легко показать, что экспоненциальное уменьшение концентрации делящегося нуклида (например, ²³⁵U) при Ф _о = const повлечет за собой экспоненциальное уменьшение мощности реактора. Действительно, исходя из того, что в одном акте деления ядра ²³⁵U выделяется энергия Е_f = 200 МэВ = 0,32×10^-10 Дж, а число актов деления, происходящих за 1 с в объеме V _U загруженного в активную зону топлива, равно V _U , мощность реактора W _p, Вт (без учета потерь энергии деления в окружающую среду) можно определить произведением

W p = 0,32×10-10

(7.22)

Так как для каждого конкретного реактора произведение 0,32×10^-10 в процессе эксплуатации не изменяется, а плотность потока нейтронов Ф по условию остается постоянной, характер изменения W _p, как следует из (7.22), в точности соответствует изменению во времени значения N ₅, т. е. мощность реактора при W _р = const уменьшается по экспоненциальному закону. Подобный режим работы реактора не принят в эксплуатационной практике. Обычно реактор работает на постоянном уровне мощности.

Анализ зависимости (7.22) показывает, что поддержание Ф _о = const возможно при постоянстве произведения N ₅ Ф, а это в свою очередь может быть достигнуто только при постепенном увеличении плотности потока нейтронов с целью компенсации снижения N ₅. Таким образом, в любой момент времени t, отсчитанный от начала эксплуатации реактора, для обеспечения постоянства мощности должно соблюдаться равенство

ФN 5 = Ф о N 5о

(7.23)

Отсюда следует закон изменения плотности потока нейтронов во времени, необходимый для поддержания W _р = const:

Ф = Ф о N 5о / N 5

(7.24)

Заметим, что несмотря на увеличение плотности потока тепловых нейтронов плотность потока быстрых нейтронов остается постоянной, так как мощность реактора и, следовательно, концентрация источников нейтронов деления не изменяются. Это означает, что в процессе работы реактора жесткость спектра нейтронов m уменьшается и допущение об отсутствии резонансного захвата нейтронов ядрами ²³⁵U становится все более обоснованным.

Используя равенство (7.23), можно также преобразовать уравнение кинетики выгорания топлива (7.20) к виду

(7.25)

В результате интегрирования (7.25) получим

(7.26)

откуда следует, что при поддержании постоянной мощности реактора концентрация делящегося нуклида уменьшается по линейному закону. Физические предпосылки этого положения вполне понятны для обеспечения W _p = const нужно ежесекундно расщеплять одно и то же число ядер ²³⁵U, что предопределяет линейное уменьшение их концентрации.

Решение (7.26) уравнения выгорания топлива позволяет конкретизировать закон изменения Ф при W _p = const. После подстановки выражения для N ₅ из (7.26) в (7.24) будем иметь

(7.16)

Рис 7.4. Характер изменения во времени относительной плотности потока нейтронов (1) и относительной концентрации U (2) при = const (сплошная линия) и = 2 = const (штриховая линия)

Характер изменения плотности потока нейтронов и концентрации ²³⁵U при работе реактора на постоянном уровне мощности показан на рис. 7.7.1. На рисунке представлены две серии кривых, сопоставление которых иллюстрирует положение о том, что увеличение мощности реактора влечет за собой пропорциональное увеличение скорости выгорания делящегося нуклида, а это в свою очередь требует для поддержания W _p = const более интенсивного увеличения плотности потока нейтронов.

Следует заметить, что все рассуждения относительно взаимосвязи мощности реактора и концентрации ²³⁵U справедливы только в том случае, если воспроизводством ядерного топлива (образованием в активной зоне ²³⁹Рu) можно пренебречь. В противном случае нужно учитывать вклад в мощность реактора от выгорания ядер плутония.