Определить импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью u = 0,9 с, где с – скорость света в вакууме.
Дано: Решение
u = 0,9 с Импульсом частицы называется произведение
р, Т -? ч астицы на ее скорость:
р = mu. (1)
Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле
(2)
где m – масса движущейся частицы; m0 – масса покоящейся частицы; b = u/c – скорость частицы, выраженная в долях скорости света.
Заменив в формуле (1) массу m ее выражением (2), и приняв во внимание, что u = сb, получим выражение для релятивистского импульса
(3)
Подставим числовые значения величин, входящих в формулу (3):
В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0 этой частицы, т.е. Т = Е – Е0. Так как Е = mc2 и Е0 = m0c2, то, учитывая зависимость массы от скорости, получим:
или
Подставив числовые данные, выраженные в единицах СИ, найдем . Во внесистемных единицах энергия покоя электрона m0c =0,51МэВ. Подставив это значение в формулу (4), получим
Т = 0,52.1,29 МэВ = 1,06.10-13 Дж.