Методы интегрирования
| 1. Непосредственное интегрирование
| 2. Замена переменной (подстановка)
| 3. Интегрирование по частям
|
Выполняется:
1. По таблице интегралов и свойствам:
а) 
б) 
в) 
2. С использованием преобразований:
а) почленное деление; б) выделение целой части;
в) применение тригонометрических тождеств г) выделение полного квадрата
| Применяется:
1. При интегрировании некоторых классов функций:
 .
2. При наличии дифференциальной связи:
(за новую переменную принимают функцию, от которой в подинтегральном выражении есть дифференциал)
| 
1.  
2.  
|
| 4. Стандартные приемы и подстановки при интегрировании некоторых классов функций
|
| а) рациональные дроби
| б) тригонометрические выражения
| в) иррациональные выражения
|
1. Простейшие дроби
I.  . II.  .
III.  . IV.  ,  .
Алгоритм преобразования дробей вида III и IV:
1) Выделить полный квадрат: 
2) Применить подстановку: 
3) Разложить на два интеграла вида: 7а, 11 (табличные).
4) Для дроби вида IV применить формулу:
 .
2. Рациональные дроби вида 
Алгоритм интегрирования:
1. Если дробь неправильная  , то выделить целую часть.
2. Разложить знаменатель  на простые множители:
 .
3. Правильную дробь разложить на сумму простейших дробей
 (*)
4. Привести правую часть равенства (*) к общему знаменателю и уравнять числители левой и полученной правой частей
5. Найти коэффициенты  , применив к целому выражению:
а) метод частных значений  ;
б) метод сравнения коэффициентов при одинаковых степенях;
6. Проинтегрировать простейшие дроби.
| Универсальная подстановка
1. 
Частные случаи:
1.1. 
 - нечетная относительно « »
1.2. 
 -
нечетная относительно « »
1.3. 
 - четная в совокупности.
2.  , где  и  четные, 
Применить формулы понижения:
  
3. 
4.  , 
Применяется:  , 
| 1. Линейная иррациональность
 , где  - наименьший общий
знаменатель 
2. Квадратичные иррациональности.
2.1.
2.2.
2.3.
3. 
Смотри алгоритм интегрирования дроби вида III.
Сводится к интегралам 1, 9, 18 таблицы №2
4.  ,
 - обратная подстановка.
|
| | | | | |
2015-01-21
349
