Звеньев механизма. Определение линейных ускорений точек звеньев механизма происходит в той же последовательности, что и определение линейных скоростей

Определение линейных ускорений точек звеньев механизма происходит в той же последовательности, что и определение линейных скоростей. Пример построения плана ускорений выполнен для положения 5 механизма (рис. 17).

Первой точкой, ускорение которой надо определить, является точка А ведущего звена. Так как кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью, то абсолютное ускорение точки А определяется только величиной нормального ускорения, которое по модулю равно:

. (9)

Вектор направлен вдоль кривошипа O₁A от точки А к оси вращения О₁.

На плоскости выбираем произвольную точку q (полюс плана ускорений), которая является началом отсчета и ускорение которой равно нулю. Откладываем от неё вектор (параллельно звену O₁A в направлении от точки А к точке О₁).

Длина этого вектора изображает на плане ускорений вектор ускорения точки А и выбирается так, чтобы площадь плана ускорений была равна примерно 150 см². Примем длину вектора равным 98 мм, тогда масштабный коэффициент плана ускорений будет:

(10)

Рассмотрим первую группу Ассура, образованную звеньями 2 и 3. Ускорения точек А и О₂ известны. Определим ускорение точки В.

Оно складывается из абсолютного ускорения точки А и относительного ускорения точки В при вращении звена 2 вокруг точки А.

С другой стороны точка В принадлежит звену 3, и ее ускорение складывается из ускорения точки O₂ и относительного ускорения точки В при вращении звена 3 вокруг точки O₂.

Составим систему двух векторных уравнений:

. (11)

Так как точка В движется криволинейно, то относительные ускорения представим в виде суммы двух ускорений: нормального и тангенциального.

. (12)

Абсолютные величины нормальных ускорений определяются по формуле:

, (13)

Вектор нормального ускорения направлен вдоль звена АВ от точки В к точке А (к оси вращения), а нормального ускорения - вдоль звена BO₂ от точки В к точке O₂ (к оси вращения). Тангенциальные составляющие ускорений и по абсолютной величине неизвестны, но известны их линии действия. Они направлены перпендикулярно к нормальным составляющим (или перпендикулярно к соответствующим звеньям).

В системе уравнений (12) нам известны: ускорение точки А, ускорение точки O₂ ( =0), , и линии действия и . Эта система уравнений может быть решена графическим методом.

Рис. 17. Пример построения плана ускорений.

Через точку а плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена АВ, и на ней откладываем вектор в направлении от точки В к точке А:

величина которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения .

Через точку n₁, перпендикулярно к звену АВ (или то же самое, что перпендикулярно ) проводим линию действия вектора тангенциального ускорения .

Рассмотрим второе уравнение системы (12). Из полюса q (точка O₂ совпадает с полюсом q, т.к. её ускорение равно нулю) проводим прямую, параллельную звену O₂B. В направлении от точки В к точке O₂ (на плане механизма) откладываем на этой прямой отрезок qn₂, который в масштабе равен модулю вектора нормального ускорения :

Через точку n₂ перпендикулярно к звену O₂B проводим линию действия вектора тангенциального ускорения . Пересечение двух прямых на плане ускорений, изображающих линии действия тангенциальных ускорений, дает точку b.

Соединяя точку b с полюсом плана ускорений q, получим вектор , соответствующий на плане вектору абсолютного ускорения точки В механизма, величина которого равна:

Из плана ускорений можно определить абсолютную величину тангенциальных составляющих относительных ускорений:

Вектор относительного ускорения на плане ускорений показан штриховой линией и равен:

а вектор совпадает по величине и линии действия с вектором абсолютного ускорения .

Для определения ускорения точки C воспользуемся свойством подобия. Величина отрезка qc может быть найдена из соотношения:

; отсюда: .

Величина абсолютного ускорения точки C механизма равна:

Рассмотрим вторую группу Ассура, образованную звеньями 4 и 5. Определим ускорение точки D. Шатун 4 совершает плоско – параллельное движение, ползун 5 – прямолинейное поступательное движение (частный случай плоскопараллельного движения). Таким образом, точка D одновременно совершает два движения: вращательное относительно точки C и поступательное относительно неподвижной стойки. Ускорение точки D΄, связанной с неподвижной направляющей ползуна равно нулю.

Система уравнений для ускорения точки D будет имеет вид:

. (14)

Относительное ускорение представим в виде суммы двух составляющих — нормальной и тангенциальной.

. (15)

Величина нормального ускорения определяется по формуле:

Вектор нормального ускорения направлен вдоль звена CD от точки D к точке C (оси вращения). Тангенциальная составляющая по абсолютной величине неизвестна, но известна её линия действия. Она направлена перпендикулярно к нормальной составляющей. Вектор направлен вдоль направляющей.

Система уравнений (12) имеет две неизвестные величины и решается графическим методом.

Через точку c плана ускорений проводим прямую, направленную вдоль звена CD в направлении от точки D к точке C, и на ней откладываем отрезок:

величина, которого в масштабе соответствует величине вектора нормальной составляющей ускорения .

Через точку n₃, перпендикулярно к звену CD (или то же самое, что перпендикулярно ) проводим линию действия вектора тангенциального ускорения . Рассмотрим второе уравнение системы (15). Из полюса q (т.к. ускорение D´=0 и совпадает с полюсом q) проводим прямую, параллельную направляющей ползуна х-х. Пересечение двух прямых на плане ускорений дает точку d. Полученный отрезок qd, соответствует на плане ускорений вектору абсолютного ускорения точки D механизма, величина которого равна:

Из плана ускорений можно определить действительную величину тангенциальной составляющей относительного ускорения:

Вектор относительного ускорения шарниров звена на плане ускорений показан штриховой линией и равен:

Заполним таблицу 6.

Таблица 6. Относительные ускорения шарниров звеньев для

двух положений механизма, м/с².

№ положе- ния ускорение
	0,272	0,860	0,900	0,402	1,06	1,13	0,069	0,260	0,270

Определим ускорения центров тяжести звеньев S₂, S₃ и S₄ при помощи свойства подобия. Найдем положения точек центров тяжести на плане ускорения. Предположим, что центры тяжести s₂, s₃ и s₄ находятся посередине звеньев и делят векторы , , и пополам (рис.18). Центр тяжести ползуна 5 совпадает с точкой D, поэтому точка s₅ на плане скоростей совпадает с точкой d.

Рис. 18. Определение ускорений центров тяжести звеньев механизма

Соединим полученные точки s₂, s₃, s₄ и s₅ с полюсом q плана ускорений, тогда векторы , , и будут в масштабе изображать ускорение центра тяжести соответствующего звена.