Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Р(АВ)=Р(А)*Ра(В). В частности для независимых событий Р(АВ)=Р(А)*Р(В), т.е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
6.Вероятность наступления только одного, хотя бы одного события. Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них (в частности, только одно или ни одного), причем вероятности появления каждого из событий известны. Как найти вероятность того, что наступит хотя бы одно из этих событий? Например, если в результате испытания могут появиться три события, то появление хотя бы одного из этих событий означает наступление либо одного, либо двух, либо трех событий. Ответ на поставленный вопрос дает следующая теорема. Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,..., Аn, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий
Р (A) = 1 — q 1 q 2... q n.(*)
Ч а с т н ы й с л у ч а й. Если события А1, А2,..., Аn имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий (A) = l — q n. (**) Док-во
Обозначим через А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,А2,...,An. События А и
(ни одно из событий не наступило) противоположны, следовательно, сумма их вероятностей равна единице:
Отсюда, пользуясь теоремой умножения, получим
или
Вероятность появления хотя бы одного из событий А1, А2,…,Аn независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий, т.е.