Вопрос № 2. Движение жидкостей в трубопроводах

Движение жидкостей в трубопроводах. Коэффициенты трения и местные сопротивления. Расчеты трубопроводов.

Расчет гидравлического сопротивления при движении реальных жидкостей по трубопроводам является одним из основных прикладных вопросов гидродинамики.

Важность определения потери напора h_п (или потери давления ∆p_п) связана с необходимостью расчета затрат энергии, требуемых для компенсации этих потерь и перемещения жидкостей, например, с помощью насосов, компрессоров ит.д. Без знания величины h_п (или ∆p_п) невозможно применение уравнения Бернулли для реальной жидкости.

Потери напора в трубопроводе в общем случае обусловливаются сопротивление трения и местными сопротивлениями.

Сопротивление трения (сопротивление по длине) существует при движении реальной жидкости по всей длине трубопровода. На него оказывают влияние режим течения жидкости (ламинарный, турбулентный, степень развития турбулентности).

Местные сопротивления возникают при любых изменениях значения скорости потока или ее направления. К их числу относятся вход потока в трубу и выход из нее жидкости, внезапные сужения и расширения труб, отводы, колена, тройники, запорные и регулирующие устройства (краны, вентиля, задвижки) и др.

Таким образом, потерянный напор является суммой двух слагаемых: потери напора вследствие трения и местных сопротивлений:

h_п = h_тр + h_м.с.

При ламинарном движении по прямой круглой трубе

h_тр = (64/Re)∙(l/d)∙(ω²/2g)

Потерянный на трение напор выражается через скоростной напор h_ск = ω²/2g.

Величину, показывающую, во сколько раз напор, потерянный на трение, отличается от скоростного напора, называют коэффициентом потерь энергии по длине, или коэффициентом сопротивления по длине, или коэффициентом сопротивления трения, и обознаают ξ_тр, а отношение 64/Re, входящее в эту величину, - коэффициентом гидравлического трения, или просто коэффициентом трения, и обозначают λ.

λ = 64/Re

ξ_тр = λ∙ (l/d)

Коэффициент трения при турбулентном движении потока выражается зависимостью:

0,316/⁴√Re

Таким образом, если при ламинарном движении потеря напора на трение пропорциональна скорости жидкости в первой степени, то при турбулентном движении эта потеря напора в большей мере зависит от скорости – потерянный напор пропорционален ω^1,75

Составной частью потерянного напора являются потери на преодоление местных сопротивлений. В различных местных сопротивлениях происходит изменение значения скорости потока, ее направления или одновременно и значения, и направления скорости. При этом возникают дополнительные необратимые потери энергии (напора), кроме потерь, связанных с трением. Так при внезапном увеличении сечения трубы напор теряется вследствие удара потока, выходящего с большей скоростью из части трубопровода с меньшим диаметром, о поток, движущийся медленнее в части трубопровода с большим диаметром. При этом в области, примыкающей к прямому углу трубы более широкого сечения, возникают обратные токи-завихрения, на образование которых тратится бесполезно часть энергии. При внезапном сужении трубопровода дополнительная потеря энергии обусловлена тем, что сечение потока становится меньше сечения самой трубы и лишь затем поток расширяется, заполняя всю трубу. При изменении потока образование завихрений происходит вследствие действия инерционных (центробежных) сил.

Потери напора в местных сопротивлениях, как и потери на трение, выражают через скоростной напор. Отношение потери напора в данном местном сопротивлении h_м.с. к скоростному напору h_ск = ω²/2g называют коэффициентом потерь энергии в местном сопротивлении, или просто коэффициентом местного сопротивления, и обозначают ξ_м.с.

ξ_м.с. = h_м.с. / (ω²/2g)

Для всех местных сопротивлений трубопровода

h_м.с. = ∑ξ_м.с.∙(ω²/2g)

Значения местных сопротивлений находят по справочникам.

Общий потерянный напор, равный h_п = h_тр + h_м.с., можно рассчитать так:

h_п = (λ∙ (l/d) + ∑ξ_м.с.∙)∙(ω²/2g)

Соответственно потеря давления (с учетом того, что ∆p_п = ρ∙g∙h_п)

∆p_п = (λ∙ (l/d) + ∑ξ_м.с.)∙(ρ∙ω²/2)

Величина h_п выражается в метрах столба жидкости и не зависит от рода жидкости, а потери давления ∆p_п зависят от плотности.

Стоимость трубопроводов составляет значительную часть общей стоимости оборудования химических предприятий. Кроме того, эксплуатация трубопроводов сопряжена с затратой значительных средств. Поэтому правильный выбор диаметра трубопроводов имеет большое технико-экономическое значение.

При заданной производительности диаметр трубопровода может быть вычислен исходя из уравнения расхода:

Q = ωS = ω∙(πd²)/4

Откуда

________

d = √(4Q)/(π ω)

d – внутренний диаметр трубопровода,

Q – объемный расход жидкости

ω – средняя скорость жидкости

Размер диаметра трубопровода однозначно определяется выбором значения скорости движущейся в ней жидкости.

Чем выше выбранная скорость ω, тем меньше необходимый диаметр трубопровода, то есть тем меньше затраты материала на его изготовление, а значит, его стоимость, а также стоимость монтажа и ремонта трубопровода. Вместе с тем при увеличении скорости растут потери растут потери напора в трубопроводе, то есть увеличивается перепад давления, требуемый для перемещения жидкости, следовательно, возрастают затраты энергии на ее перемещение. Поэтому для расчета оптимального диаметра трубопровода необходим технико-экономический подход, учитывающий противоречивое влияние различных факторов. При оптимальном диаметре трубопровода обеспечиваются минимальные затраты на его эксплуатацию.

Касаткин Основные процессы и аппараты химической технологии

Смотри:

Процессы и аппараты химической технологии, Дытнерский Ю.И. том 1, Москва, Химия, 2002, стр. 103-108

Общий курс процессов и аппаратов химической технологии, Айнштейн В.Г, том 1, Москва, 2003, стр. 163