- Вычислить корреляционную функцию телеграфного процесса. Найти корреляционную длину. Вычислить высшие корреляционные функции
- Найти характеристический функционал нормального случайного процесса. Найти корреляционные функции различных порядков.
- Применить принцип наименьшего действия к механической системе. Получить уравнение Эйлера-Лагранжа
- Определения функциональных производных. Вывод их свойств.
- Решение задач на условный экстремум функционала
- Вычисление дробных производных и интегралов для заданных функций. Использование - функций Эйлера.
- Уравнение диффузии в средах с переменной плотностью.
- Уравнение диффузии при наличии внешнего случайного поля
- Метод диаграммной техники применительно к уравнениям из п.7,8
- Метод функциональных производных, применительно к уравнению из п.7,8. Рассмотреть случай малых флуктуаций
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Многомерные случайные величины. Переход к случайным функциям
2. Описание случайных функций с помощью функционалов
|
|
3. Функциональные производные. Определения, свойства.
4. Примеры функционалов: нормальный случайный процесс, телеграфный случайный процесс
5. Момент случайных величин, корреляционные функции
6. Применение функциональных производных в решение физических задач
7. Вариационное исчисление
8. Принцип наименьшего действия в механике. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа
9. Уравнение Остроградского
10. Условные экстремумы
11. Дробные операторы: дробные интегралы и производные в смысле Римана-Лиувилля
12. Применение дробных операторов для решения задач переноса в средах со случайными характеристиками