Гидродинамическая система пласт-трещина моделируются как двухпроницаемая система: трещина – высокопроницаемая система (ВПС), пласт – низкопроницаемая система (НПС), форма трещины представлена на рисунке 2.1. Из пласта флюид перетекает в трещину, а из трещины к забою скважины, следовательно, определяющим параметром эксплуатации скважин после ГРП является приток флюида Q из НПС в ВПС.
Приток жидкости определяется по формуле:
(2.1)
где: S – площадь полутрещины;
V – скорость перетока из пласта в трещину, определяется по формуле[2,3]:
(2.2)
где , k2– коэффициент проницаемости пласта; - динамическая вязкость флюида; – коэффициент пьезопроводности пласта; L – размер зоны дренирования, зависящий от строения залежи; P0 – давление на границе залежи; P1(x,t) – давление в трещине, t1 – время достижения границы зоны дренирования.
(2.3)
Будем считать, что фильтрация в пласте и в трещине прямолинейно-параллельная. Пусть давление в трещине распределяется по закону:
; (2.4)
где: l – длина трещины. Высота трещины изменяется по закону:
|
|
(2.5)
где: h(x) – высота трещины в произвольном сечении, h2 – высота трещины на забое скважины, h1 – высота окончания трещины.
Рис.2.1. Форма трещины от ГРП.
(2.6)
Подставляя (2.2), (2.4), (2.5), (2.6) в (2.1), после интегрирования получим
(2.7)
При t≤t1 экспонента равна единице, t1 - время достижения давления в НПС. Формула (2.7) справедлива для определения дебита после ГРП в замкнутой залежи. В случае незамкнутой залежи экспонента равна 1. С ростом t дебит скважины уменьшается.