Определение законов распределения случайных величин на основе опытных данных

3 4 5 6 7 8 9

Задача.

Для заданной выборки значений случайной величины:

1. Построить статистический ряд распределения.

2. Построить гистограмму.

3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины.

Алгоритм решения задачи.

1. Построение статистического ряда распределения.

· Найти среди элементов выборки минимальный (x_min₎ и максимальный (x_mam).

· Определить длину интервалов Δ (рекомендуемая точность вычисления 0,001)

· Определить границы интервалов разбиения

· Определить числа попадания значений случайной величины в i-ый интервал m_i. (В случае попадания значения случайной величины на границу двух интервалов, следует относить его к каждому интервалу со значением 0,5)

· Определить частоту попадания случайной величины i-ый интервал

p_i*=m_i/n n=120

· Результаты оформить в виде таблицы.

2. Построение гистограммы.

· Определить значение ординаты i-ого интервала . Результаты добавить в таблицу.

· Построить график гистограммы. Для построения графика гистограммы откладывают по оси абсцисс интервалы, на каждом из которых строят прямоугольник, площадь которого равна частоте p_i*. высота прямоугольника равна h_i.

3. По виду гистограммы визуально определяем вид теоретического распределения, к которому ближе всего подходит исследуемое распределение.

Примеры решения задачи.

Вариант А.

Исходные данные:

4.8467	12.9628	9.3495	16.4017	9.0761	16.5549	7.0532	7.6100
7.9379	3.3204	2.9131	13.7651	14.1493	5.4408	3.7188	3.2660
9.0316	5.0934	13.1611	8.8034	6.2457	17.3561	17.4386	9.1817
5.5954	15.7492	18.3164	2.9781	14.0546	8.9109	14.8116	11.0091
9.7844	14.3664	9.6883	3.4857	5.4967	12.2179	12.2765	13.9716
12.2953	2.9978	11.1385	2.9056	5.9705	15.7652	11.5515	15.2869
13.3486	16.5690	15.2977	4.2808	5.5114	9.0305	10.7604	6.4758
17.6075	14.8104	15.8264	7.4771	11.9982	14.9045	6.6351	10.4492
11.1525	9.8217	4.6938	17.8907	13.4044	7.6967	8.2409	15.1920
14.1967	12.8126	7.7323	13.5751	14.2777	6.0178	5.7643	4.5950
13.3691	5.3586	14.1319	15.4431	7.7789	13.3484	14.5843	4.8413
9.2909	14.2548	10.9000	18.9062	16.5063	4.5667	13.5597	10.9410
12.2266	15.7549	8.7716	5.1522	17.5212	19.0202	6.1730	7.5362
3.3680	12.0995	11.9077	10.1777	13.5423	3.2311	10.3137	7.1981
6.4126	3.2374	6.3173	16.4537	12.0274	6.8320	13.0451	15.5925

x _min	x _max	D_i=(x _max-x _min)/12
2.9056	19.0202	1.3429

№ интерв	x_i	x_i+1	m_i	p_i^*	h_i	f_i теор
	2.9056	4.2485		0.0917	0.0683	0.0621
	4.2485	5.5914		0.1000	0.0745	0.0621
	5.5914	6.9343		0.0917	0.0683	0.0621
	6.9343	8.2772		0.0833	0.0621	0.0621
	8.2772	9.6200		0.0750	0.0559	0.0621
	9.6200	10.9629		0.0750	0.0559	0.0621
	10.9629	12.3058		0.1000	0.0745	0.0621
	12.3058	13.6487		0.0917	0.0683	0.0621
	13.6487	14.9916		0.1083	0.0807	0.0621
	14.9916	16.3344		0.0750	0.0559	0.0621
	16.3344	17.6773		0.0750	0.0559	0.0621
	17.6773	19.0202		0.0333	0.0248	0.0621
S

Выдвигается гипотеза о равномерном законе распределения исследуемой случайной величины.

Вариант В.

Исходные данные:

0.5718	0.4201	0.0054	2.4551	0.1314	1.5684	0.5216	0.1879
0.4130	0.5402	1.9503	1.2811	0.1957	0.7998	0.1335	0.0082
1.2281	3.1938	0.9514	0.0082	0.1967	1.7396	2.6439	0.9671
0.1403	1.2313	0.2690	0.1469	0.2181	0.9203	1.7799	0.2274
0.1562	1.3141	0.9110	0.0241	3.1630	0.4248	0.2749	0.8385
0.5489	1.1208	0.9304	0.1770	0.8186	0.0424	0.1160	0.0154
0.4316	0.5002	0.5212	2.9174	1.0317	0.7882	3.4780	2.3309
0.8717	0.3496	2.5385	0.5295	0.3284	0.5653	0.1509	0.9061
0.5127	0.0072	0.2274	1.0646	0.2277	7.6930	0.1261	0.1431
1.4845	3.5396	2.7041	0.4184	0.9752	0.7858	1.2992	0.9314
0.1748	1.4368	1.9304	1.8643	2.6358	0.6962	2.4378	0.1051
1.2127	0.4849	3.8199	0.6695	3.8569	0.3125	0.0432	2.4774
4.8876	1.4134	1.2387	3.0755	2.5019	0.9097	0.3139	0.5477
0.8412	0.4366	0.5867	0.9634	0.9505	0.9788	1.3310	0.7883
0.2675	0.3500	1.1479	0.0953	0.3248	0.7912	1.2008	1.4677

x _min	x _max	D_i=(x _max-x _min)/12
0.0054	7.6930	0.6406

№ интерв	x_i	x_i+1	m_i	p_i^*	h_i	f_i теор
	0.0054	0.6460		0.4583	0.7154	0.6839
	0.6460	1.2866		0.2750	0.4293	0.3784
	1.2866	1.9273		0.0917	0.1431	0.2093
	1.9273	2.5679		0.0667	0.1041	0.1158
	2.5679	3.2085		0.0583	0.0911	0.0641
	3.2085	3.8492		0.0250	0.0390	0.0354
	3.8492	4.4898		0.0083	0.0130	0.0196
	4.4898	5.1305		0.0083	0.0130	0.0108
	5.1305	5.7711		0.0000	0.0000	0.0060
	5.7711	6.4117		0.0000	0.0000	0.0033
	6.4117	7.0524		0.0000	0.0000	0.0018
	7.0524	7.6930		0.0083	0.0130	0.0010

Выдвигается гипотеза о показательном законе распределения исследуемой случайной величины.

Вариант С.

Исходные данные:

21.9127	33.9000	17.8108	20.6635	28.0139	20.4649	32.0696	32.7042
47.5807	26.8992	21.0090	32.7729	32.3879	39.6364	27.0290	28.7844
27.3458	31.1870	13.5304	9.4052	25.6430	25.0631	26.4673	16.8856
19.2236	26.3964	23.7193	19.1509	21.0568	17.4472	29.3717	36.8890
37.2957	22.1205	25.4153	28.5411	25.0545	24.4811	18.4894	30.1899
16.7999	25.2566	33.9311	19.1669	33.5968	21.9890	29.0924	9.7886
35.1000	39.9651	27.0621	20.4999	23.8667	31.4315	33.8930	16.5916
20.2323	18.0676	23.5023	34.9182	17.8181	25.2655	15.4520	19.4361
24.2995	26.4716	18.4080	25.9534	36.1375	28.8333	22.8759	26.3660
36.9573	31.8018	28.6831	21.4950	34.5344	28.9821	23.4336	20.3173
30.2262	13.0123	14.2993	47.1693	26.5753	26.8632	20.3616	32.2115
32.2176	36.7825	27.4694	28.1868	26.7761	39.0296	22.4707	33.9070
19.6587	25.2319	12.0670	22.2327	21.5765	10.8404	28.4685	29.6275
42.2819	5.0627	23.4138	18.3602	19.5600	32.0359	33.3359	23.7446
39.0005	27.8452	24.6446	28.0512	23.8713	37.2355	28.3752	23.7889

x _min	x _max	D_i=(x _max-x _min)/12
5.0627	47.5807	3.5432

№ интерв	x(i)	x(i+1)	m(i)	p*(i)	h(i)	f теор
	5.0627	8.6059		0.0083	0.0024	0.0023
	8.6059	12.1491		0.0333	0.0094	0.0065
	12.1491	15.6922		0.0333	0.0094	0.0149
	15.6922	19.2354		0.1083	0.0306	0.0277
	19.2354	22.7785		0.1500	0.0423	0.0417
	22.7785	26.3217		0.1667	0.0470	0.0507
	26.3217	29.8649		0.2167	0.0612	0.0500
	29.8649	33.4080		0.1083	0.0306	0.0399
	33.4080	36.9512		0.0917	0.0259	0.0258
	36.9512	40.4943		0.0583	0.0165	0.0135
	40.4943	44.0375		0.0083	0.0024	0.0057
	44.0375	47.5807		0.0167	0.0047	0.0020