Сила и недостатки классической логики

Конспект лекций

по дисциплине ”Неклассические логики”

Направление: Информатика и вычислительная техника

Профиль: ”Автоматизированные системы обработки информации и управления”, ”Системы автоматизированного проектирования”

Составитель Исенбаева Е.Н., ст. преподаватель каф. АСОИУ

Ижевск, 2013

СОДЕРЖАНИЕ

1. Сила и недостатки классической логики 2

2. Модальная логика.. 12

3. Многозначные логики. Трехзначная логика Лукасевича 16

4. Трехзначная логика Гейтинга.. 31

5. Временная логика.. 33

6. Темпоральная логика.. 36

7. КОНСТРУКТИВНЫЕ ЛОГИКИ.. 50

8. Паранепротиворечивая логика.. 56

9. Нечеткая логика.. 61

9.1. Математический аппарат. 61

9.2. Нечеткий логический вывод. 66

9.3. Интеграция с интеллектуальными парадигмами 69

9.4. Нечеткие нейронные сети. 70

9.5. Адаптивные нечеткие системы.. 70

9.6. Нечеткие запросы.. 71

9.7. Нечеткие ассоциативные правила. 71

9.8. Нечеткие когнитивные карты.. 72

9.9. Нечеткая кластеризация. 72

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 73

Сила и недостатки классической логики

Логические теории делятся на два класса, образуя системы классической и неклассической логики. Классическая логика как система знаний сформировалась еще в 4 в. до н.э. в трудах выдающегося древнегреческого мыслителя Аристотеля. Неклассическая логика возникла в конце 19 – начале 20 века в результате критики и дополнений некоторых основных положений парадигмы классической логики. Среди основных ее представителей можно назвать Г.Фреге, Б.Рассела, Р.Карнапа, Я.Лукасевича, А.Тарского, С.Лесьневского, Н.А.Васильева, К.Гёделя, Г.фон Вригта, С.Крипке, Я.Хинтикку. Неклассическая логика включает в себя модальную логику, занимающуюся исследованием различных модальностей (возможности и необходимости, обязательности знания, доказуемости и др.); темпоральную (временную) логику, занимающуюся анализом понятия и структуры времени; интуиционистскую логику, эксплицирующую процесс кумулятивного приобретения и накопления знаний, характерный для математизированных наук; многозначную логику, предполагающую более чем два значения истинности высказываний; релевантную логику, учитывающую связи высказываний по содержанию; паранепротиворечивую логику, допускающую использование противоречивых высказываний; нефрегевскую логику, принимающую во внимание ситуации как значения высказываний; квантовую логику, предполагающую нарушение законов классической логики в микромире; вероятностную логику, связанную с вероятностным характером (индуктивных) умозаключений, и др. Идущий в настоящее время процесс порождения все новых и новых систем неклассической логики позволяет охарактеризовать современное состояние логики как период логического плюрализма[1].

Классическая логика последовательно проводит естественные математические принципы — минимальность используемых понятий, распространение формализации на наиболее общую область, где она применима, доведение до конца тех предположений, которые мы вынуждены сделать. Она согласуется с четырьмя законами традиционной логики.

Первые три из данных законов восходят к Аристотелю. Правда, Аристотель никогда их явно не выделял, но повторил их в своих работах столько раз и в столь разнообразных вариантах, что было очевидно их первостепенное значение.

Выясним причины, по которым недостаточно использование классической логики. Сейчас мы напомним и систематизируем основные выводы и положения, касающиеся самой классической логики и ее места в общей системе логик.

Положение 1. Классическая логика основывается на предположении, что значение сложного предложения зависит лишь от значений его компонент, а не от их смысла. Формально такое предположение выражается как правило замены эквивалентных:

Положение 2. Замена эквивалентных приводит к тому, что логика может быть описана через (возможно, переменное) множество логических значений, составляющее алгебру, операции которой соответствуют логическим связкам данной логики.

Положение 3. Классическая логика является истинностнозначной, т. е. может быть описана через фиксированную алгебру логических значений {0, 1}.

Положение 4. Классическая логика не обязательно требует двузначности интерпретаций. Необходимо и достаточно, чтобы множество истинностных значений образовывало булеву алгебру. Таким образом, сфера ее применения значительно шире, чем может показаться при ее стандартном изложении через таблицы истинности.

Положение 5. Чтобы применять классическую логику, необходимо, чтобы выполнялись основные свойства аксиоматики следования по Тарскому — рефлексивность, монотонность, транзитивность и теорема дедукции.

Положение 6. Следовательно, для ее применения необходимо быть уверенным, как минимум, в том, что имеющиеся ресурсы достаточно велики либо расходуемые достаточно малы, чтобы пренебречь их ограниченностью; что новое знание не может перечеркнуть старое, что мы можем пренебречь временем либо, по крайней мере, его необратимостью.

Положение 7. Классическая логика перестает работать, если мы интересуемся не истинностью в случае неизменной фиксированной точки зрения, а развитием понятий.

Положение 8. Классическая логика может подвести нас тогда, когда мы стремимся использовать доказанные утверждения вида x A(x) как основу для алгоритмических построений.

Положение 9. Классическая логика практически бессильна, когда нужно формализовывать незнание.

Положение 10. Классическая логика может подвести в любой момент, если мы работаем с квазивысказываниями.

Положение 11. Выражаясь несколько метафорически, классическая логика — логика конкретного знания и веры, а неклассическая — логика построения, изменения знания и сомнения.