Закон Ампера. На элемент проводника с током I, помещённый в магнитное поле с индукцией действует сила ( – сила Ампера): .
Рис. 13 |
I |
I |
где – угол между векторами и .
Направление вектора можно определить по правилу левой руки: если силовые линии входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по току, то отведённый большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 13, сила перпендикулярна плоскости рисунка).
Сила Лоренца. На заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией , действует сила ( – сила Лоренца): .
Модуль вектора : ,
где α – угол между векторами и .
Рис. 14 |
|
|
Тема. 5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля
Поток вектора магнитной индукции ( или магнитный поток) через произвольную площадку S характеризуется числом силовых линий магнитного поля, пронизывающих данную площадку S. Если площадка S расположенаперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 15), то поток ФB
вектора индукции через данную площадку S: .
S |
S |
α |
Рис. 15 Рис. 16
Если площадка S расположена неперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 16), то поток ФB вектора индукции через данную площадку S:
,
где α – угол между векторами и нормали к площадке S.
dS |
α |
S |
Рис. 17 |
где α – угол между векторами и нормали к данной площадке dS;
– вектор, равный по величине площади площадки dS и направленный по вектору нормали к данной площадке dS.
Тогда поток вектора через произвольную поверхность S равен алгебраической сумме элементарных потоков через все элементарные площадки dS, на которые разбита поверхность S, что приводит к интегрированию:
.
Теорема Гаусса для магнитного поля
S |
Рис. 18 |
α |
dS |
.
С другой стороны, число линий магнитной индукции, входящих внутрь объема, ограниченного этой замкнутой поверхностью, равно числу линий, выходящих из этого объема (рис. 18). Поэтому, с учетом того, что поток вектора индукции магнитного поля считается положительным, если силовые линии выходят из поверхности S, и отрицательным для линий, входящих в поверхность S, суммарный поток ФB вектора индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю, то есть:
|
|
,
что составляет формулировку теоремы Гаусса для магнитного поля.
Тема. 6. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре в результате изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется явлением электромагнитной индукции. Возникновение индукционного электрического тока в контуре указывает на наличие в этом контуре электродвижущей силы, называемой электродвижущей силой (ЭДС) электромагнитной индукции.
Согласно закону Фарадея, величина ЭДС электромагнитной индукции определяется только скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, а именно:
величина ЭДС электромагнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур:
(закон Фарадея).
Направление индукционного тока в контуре определяется по правилу Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.
Закон Фарадея с учетом правила Ленца можно сформулировать следующим образом: величина ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, то есть:
(закон Фарадея с учетом правила Ленца).
Тема 7. Циркуляция вектора магнитной индукции
Циркуляцией вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L называется интеграл:
.
Для того, чтобы найти циркуляцию вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L, необходимо выбрать направление обхода контура, разбить этот контур L на элементы , для каждого элемента рассчитать величину (a – угол между векторами и ), а затем все эти величины сложить, что приводит к искомому интегралу.
Однако циркуляцию вектора по произвольному замкнутому контуру L можно рассчитать, используя теорему о циркуляции вектора .
Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна произведению магнитной постоянной m 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром L:
,
где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.
Величина , где a – угол между векторами и может быть записана в виде скалярного произведения векторов и , то есть, как , а полученное соотношение для циркуляции вектора примет вид:
.
Магнитное поле претерпевает изменения при переходе из одного вещества в другое, что определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются величиной магнитной проницаемости среды (m).
Кроме вектораиндукции магнитного поля, учитывающего магнитные свойства вещества, для описания магнитного поля введен также и вектор напряженности магнитного поля, причем для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности магнитного поля следующим соотношением:
,
где m 0 – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость среды.
|
|
Поскольку для вакуума m = 1, то с учетом приведенного соотношения может быть получена циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру L в следующем виде:
,
то есть циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром L.
Сравнивая векторные характеристики электростатического ( и ) и магнитного ( и ) полей, следует отметить, что аналогом вектора напряженности электростатического поля является вектор магнитной индукции , так как векторы и определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды, а аналогом вектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля.