Для получения матрицы , обратной к матрице , будем исходитьиз того, что она является решением матричного уравнения,
Где E=(eij-) единичная матрица.
Представляя искомую матрицу как набор векторов - столбцов
а единичную матрицу E как набор единичных векторов
Матричное уравнение
в соответствие с правилами умножения матриц подменим эквивалентной системой не связанных между собой векторно - матричных уравнений:
Каждое из них может быть решено методом Гаусса, при этом все СЛАУ имеют одну и ту же матрицу коэффициентов, значит надо применить метод Гаусса к системе линейных уравнений с матрицей A, но с разными правыми частями b. В роли векторов b выступают единичные вектора e1, e2,… en.