Теорема. (О делении комплексных чисел в тригонометрической форме)
Пусть , где и , где – два произвольных комплексных числа записанных в тригонометрической форме. Тогда
. (2)
Доказательство. Воспользуемся следствием формулы Муавра и правилом умножения комплексных чисел в тригонометрической форме записи. Получаем:
, ч.т.д.
Пример 1. Запишите комплексные числа и в тригонометрической форме и найдите их произведение и частное .
Решение. 1) Комплексное число на комплексной плоскостинаходится во второй четверти, поэтому
, .
2) Комплексное число на комплексной плоскости находится во четвертой четверти, поэтому
, .
3)
.
Ответ: , .
Пример 2. Вычислить .
Решение. Комплексное число на комплексной плоскостинаходится в третьей четверти, поэтому ,
Применим формулу Муавра:
.
31. Корені п -ого степеня з комплексного числа, корні з одиниці.