Теорема 1.3. Если функция имеет предел , то ее можно представить в виде суммы предела и бесконечно малой функции, т.е. , где при .
Д о к а з а т е л ь с т в о. По определению предела
. Отсюда следует, что при , т. е. .
Теорема 1.4. Если функция равняется сумме постоянной b и бесконечно малой функции , т. е. , где при , то эта постоянная является ее пределом, т. е. .
Д о к а з а т е л ь с т в о. Пусть , .
Отсюда следует . В самом деле
, т. е. .