Точка называется точкой разрыва функции y = f (x), если в этой точке функция не является непрерывной.
Определение 1. Точка называется устранимой точкой разрыва функции y = f (x), если существуют односторонние пределы функции в этой точке, равные между собой, но не равные значению функции в этой точке .
Рис. 10 | Например, функция имеет точку разрыва при х = 2 (рис. 10). . |
Определение 2. Точка называется точкой разрыва функции y = f (x) первого рода, если существуют односторонние пределы функции в этой точке, не равные между собой, т. е. (рис. 11, рис. 12).
Рис. 11 | Рис. 12 |
Определение 3. Точка называется точкой разрыва функции y = f (x) второго рода, если она не является точкой разрыва первого рода (рис. 13, рис. 14).
Рис. 13 | Рис. 14 |
Пример 1.18. Найти точку разрыва функции и построить график функции.
Функция не определена при x = 1. Найдем односторонние пределы функции в этой точке.
, .
Рис. 15 | Функция имеет точку разрыва второго рода x = 1 (рис. 15). Найдем пределы функции при x ®±¥. . Следовательно, y = 1 является горизонтальной асимптотой функции. |