Тема – Механика. 1. Цилиндрический каток радиусом 1 м помещен между двумя парал­лельными рейками

Вариант 4

1. Цилиндрический каток радиусом 1 м помещен между двумя парал­лельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v ₁ = 4 м/c и v ₂ = 2 м/с. Определите угловую скорость вращения катка.

2. Бусинка может скользить по обручу радиусом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости обруча, с угловой скоростью 2 рад/с. На какую максимальную высоту относительно нижней точки обруча может подняться бусинка?

3. На рисунке показан игрушечный автомобильный аттракцион. Автомобиль получает легкий толчок в положении А и начинает движение фактически с нулевой скоростью. Затем он скользит по гладкому желобу и взмывает по внутренней поверхности круглой петли радиуса R. Высота h такова, что автомобиль совершает «мертвую петлю», не теряя соприкосновения с желобом. Выразите высоту h через R. Какова сила реакции желоба на автомобиль в точке В?

4. На каком минимальном расстоянии от места закругления склона должна располагаться стартовая площадка лыжников, чтобы они, закончив закругление, начали свободный полет? Угол склона a, радиус закругления R, коэффициент трения между лыжами и склоном m < tg a. Стартовой скоростью лыжников пренебречь.

5. По какому закону падало бы тело по трубе, проложенной от Северного к Южному полюсу через центр Земли? За какой промежуток времени оно прошло бы это расстояние при отсутствии сопротивления? Землю считать однородной сферой.

6. На вершине наклонной плоскости длиной l и углом наклона a находится сплошной цилиндр радиусом r. Цилиндр скатывается, не проскальзывая. Найти скорость центра масс внизу, если коэффициент трения качения равен k. Получить численное значение при условиях: l = 1 м, a = 30 °, r = 10 см, k = 5×10^-4 м. Трение качения обусловливает сцепление цилиндра с поверхностью, не давая цилиндру проскальзывать. Сила трения качения

7. Горизонтально расположенный гладкий стержень АВ вращают с угловой скоростью w = 2,00 рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. По стержню свободно скользит муфточка массой m = 0,50 кг, движущаяся из точки А с начальной скоростью v ₀ = 1,00 м/с. Найти действующую на муфточку силу Кориолиса (в системе отсчета, связанной со стержнем) в момент, когда муфточка оказалась на r = 50 см от оси вращения.

8. Сравните величину релятивистского и классического импульсов электрона при скорости v = (24/25) с = 0,96 с.