Такой тип умножения возникает при перемножении двух векторов, когда в результате должен получиться скаляр. Примером является вычисление работы некоторой силы над некоторым движущимся телом
.
Если векторы и заданы координатами, то их скалярное произведение может быть определено с помощью формулы
.
Если же известны модули перемножаемых векторов и угол между ними, то
,
угол между векторами и .
Если некоторый вектор составляет угол с осью ОХ, то проекция вектора на эту ось равна
.
Это же выражение справедливо и для других осей координат, а также и для некоторой прямой, положение которой в пространстве или на плоскости известно.
Проекция суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций векторов на эту ось
.
В соответствии с (1.5.6.) угол между векторами и
.
Свойства скалярного произведения векторов:
- переместительный закон (коммутативность скалярного произведения);
- распределительный закон (дистрибутивность скалярного произведения);
- если , то , скалярный квадрат некоторого вектора , очевидно, что
|
|
- если , то .