Функция определяет плотность распределения вероятности для каждой точки .
Из дифференциального исчисления известно, что приращение функции приближенно равно дифференциалу функции, т.е.
Вероятностный смысл этого равенства таков; вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу приближенно равна произведению плотности вероятности в точке на длину интервала .
4. Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называют определенный интеграл
Если возможные значения принадлежат всей оси , то
Дисперсия непрерывной случайной величины.
Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.
Если возможные значения принадлежат отрезку , то
если возможные значения принадлежат всей оси х, то
Для вычислений более удобны формулы:
|
|
Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется, как и для величины дискретной, равенством .
Замечание 1. Свойства математического ожидания и дисперсии дискретных случайных величин сохраняются и для непрерывных случайных величин.