Пример выполнения расчетно-графической работы №3

Задача Д-2. Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки в вертикальной плоскости. Найти скорость шарика в положениях В и С и давления шарика на стенку канала в положении С. Определить время движения шарика от точки В до точки D или до остановки.

(Отсутствующими размерами трубки задаться).

Дано:

Решение:

1) Участок АС

Применяем теорему об изменении кинематической энергии.

-сумма работ внешних сил на участке АС.

Сила -нормальной реакции работы не совершает, т.к. . Сила тяжести при опускании шарика на высоту 2h совершает работу: . , где .

2) Давление шарика на стенку в т. С равно реакции стенки. По принципу Даламбера сила инерции уравновешивает действие системы сил , т.е. вписывается равенство ,но , где - нормальная составляющая силы инерции (так называемая центробежная сила) -тангенциальная сила инерции. Уравнение (1) примет вид:

3) Участок СВ

На этом участке шарик сначала спускается на высоту R-h, а потом поднимается на высоту - высота опускания шарика на участке СВ. При этом совершается работа:

По теореме об изменении кинетической энергии получаем:

4) Участок CD

По теореме импульсов получаем проекция импульсов силы на ось X.

По теореме об изменении кинетической энергии:

По формуле (2) получаем:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 1. 10-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 480 с.
Бухгольц Н. Н. Основной курс теоретической механики. Ч. 2. 7-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 336 с.
Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для вузов. 18-е изд. — М.: Высшая школа, 2010. — 416 с.
Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. 16-е изд. — М.: КноРус, 2011. — 608 с.
Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики: Учебник. 11-е изд. — Спб.: Лань, 2009. — 736 с.
Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. 3-е изд. — М.; Ижевск: РХД, 2007. — 592 с.
Голубев Ю. Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 2000. — 720 с.
Журавлёв В. Ф. Основы теоретической механики: Учебник. 3-е изд. — М.: Физматлит, 2008. — 304 с.
Дронг В. И., Дубинин В. В., Ильин М. М. и др. Курс теоретической механики: Учебник для вузов / Под ред. К. С. Колесникова. 4-е изд. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 758 с.
Вильке В. Г. Теоретическая механика: Учебник. 2-е изд. — М.: Изд-во МГУ, 1998. — 272 с.
Петкевич В. В. Теоретическая механика. М.: Наука, 1981. 496 с.
Веретенников В. Г., Синицын В.А. Теоретическая механика (дополнения к общим разделам) (ФМЛ, 2006)
Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1 (Наука, 1977)
Добронравов В. В., Основы аналитической механики (Высшая школа, 1976) 264с
Павленко Ю. Г., Лекции по теоретической механике (Физматлит, 2002) 392с