Рассмотрим элемент системы автоматического управления (рис. 2.1), выходная величина которого y является функцией двух переменных: управляющего воздействия x и возмущающего f. Математически это запишется как
. | (2.1) |
Рисунок 2.1 – Элемент системы автоматического управления
Линейное дифференциальное уравнение элемента в общем случае имеет вид:
(2.2) |
Подобное уравнение (особенно высокого порядка) удобнее всего решать операторным методом.
Известно, что изображение функции x(t) имеет вид [12]:
. | (2.3) |
Операция перехода от изображения к оригиналу называется обратным преобразованием Лапласа
. | (2.4) |
Изображения различных функций представлены в таблице 2.1. Эта же таблица позволяет найти функцию по ее изображению, то есть произвести обратное преобразование Лапласа.
Найдем изображение производной .
Пусть
. | (2.5) |
В соответствии с выражением (2.3)
. | (2.6) |
Пусть ,
, | (2.7) |
т.е. .
Известно, что [12]
, | (2.8) |
тогда:
. | (2.9) |