Методы, использующие производные функции

Прямые методы используются при минимальных требованиях к целевой функции ¦(x) – она считается унимодальной и вычислению подлежат значения только самой функции, но не ее производных.

Если усилить эти требования, предположив, что ¦(x) является дифференцируемой или дважды дифференцируемой выпуклой функцией, и считать, что возможно вычисление производных ¦(x) в произвольно выбранных точках, то эффективность процедур поиска точки минимума можно существенно повысить.

Рассмотрим методы минимизации, в которых используются значения производных целевой функции. Напомним, что для выпуклой дифференцируемой функции равенство ¦ (x) = 0 является не только необходимым, но и достаточным условием глобального минимума. Поэтому, если известно, что x является внутренней точкой отрезка [ a; b ], то приближенное равенство ¦ (x)» 0 или |¦ (x)| £ e может служить условием остановки вычислений в рассматриваемых ниже методах.