Пример 5. Р азложить в ряд Фурье периодическую функцию f(x), заданную на интервале – периоде (π; π):
Решение.
Заданная функция f(x) удовлетворяет условиям разложения в ряд Фурье, поэтому имеем равенство:
(1)
где an и bn определяются по формулам
n= 0, 1, 2, 3, … (2)
n= 1, 2, 3, … (3)
Положив в (2) n = 0, получим коэффициент а0:
Используя формулу (2) и заданную функцию, имеем
Интегрируя по частям, получаем
Определим коэффициенты bn
Интегрируя по частям, получаем
Подставляя найденные значения коэффициентов Фурье в (1) получаем