Лекция 3 Динамика материальной точки

План

1. Масса. Сила. Законы Ньютона. Гравитационные силы. Закон Всемирного тяготения.

2. Силы упругости. Закон Гука. Силы трения.

Тезисы

1. Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются обобщени­ем результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной про­верке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом.

Первый закон Ньютона: всякая мате­риальная точка (тело) сохраняет состоя­ние покоя или равномерного прямолиней­ного движения до тех пор, пока воздейст­вие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характе­ристик материи, определяющая ее инерци­онные свойства. Масса обладает свойством аддитивности.

Сила — это векторная величина, являюща­яся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. Сила характеризуется: точкой приложения, модулем и направлением. Единица силы в СИ — ньютон (Н): 1 Н есть сила, которая массе 1 кг сообща­ет ускорение 1 м/с² в направлении дейст­вия силы: 1 Н = 1 кг•м/с²

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорцио­нально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точ­ки (тела).

,

Векторная величина , численно равная произведению массы ма­териальной точки на ее скорость и име­ющая направление скорости, называется импульсом этой материальной точки.

Более общая формули­ровка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе

Принцип независимости действия сил: если на материальную точку действует одно­временно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было. Согласно этому принципу, силы и ускоре­ния можно разлагать на составляющие, использование которых приводит к су­щественному упрощению решения задач. Например, на рис. 10 действующая сила F = m a разложена на два компонента: тангенциальную силу F_t (направлена по касательной к траектории) и нормальную силу F _n (направлена по нормали к центру кривизны).

,

Третий закон Ньютона: силы, с которы­ми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противо­положно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: , где F₁₂ — сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй; F₂₁ — сила, действующая на вторую мате­риальную точку со стороны первой. Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегда действуют парами и являются силами одной природы.

Птоломей, считая Землю расположенной в центре Вселен­ной, предположил, что каждая из планет движется по малому кругу, центр которого равномерно движется по большому кругу, в центре которого на­ходится Земля. Эта концепция получила название птоломеевой геоцентрической системы мира. В начале XVI в. польским астрономом Н.Коперником обоснована гелиоцентрическая система, сог­ласно которой движения небесных тел объясняются движением Земли вокруг Солнца и суточным вращением Земли. Впоследствии И.Ньютон, изучая дви­жение небесных тел, на основании законов Кеплера и основных законов динамики открыл всеобщий закон всемирного тя­готения: между любыми двумя материаль­ными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними: Эта сила называется гравитационной (или силой всемирного тяготения). Силы тяго­тения всегда являются силами притяже­ния и направлены вдоль прямой, проходя­щей через взаимодействующие тела. Коэффициент пропорциональности G на­зывается гравитационной постоянной, G=6,67•10^-11Н•м²/кг². Закон всемирного тяготения установ­лен для тел, принимаемых за материальные точки. Вес - сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору (или подвес). Вес тела проявляется только в том случае, если тело движется с ускорением, отличным от g, т. е. когда на тело, кроме силы тяжести, действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, на­зывается состоянием невесомости. Гравитационное взаимодействие меж­ду телами осуществляется с помощью поля тяготения, или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное свойство поля тяготения заключается в том, что на всякое тело массой m, вне­сенное в это поле, действует сила тяготе­ния, т. е. . Вектор g не зависит от m и называется напряженностью поля тяготения. Напря­женность поля тяготения определяется си­лой, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действую­щей силой. Напряженность есть силовая характеристика поля тяготения.

Поле тяготения называется однород­ным, если его напряженность во всех точ­ках одинакова, и центральным, если во всех точках поля векторы напряженности направлены вдоль прямых, которые пере­секаются в одной точке, неподвижной по отношению к какой-либо инерциальной системе отсчета (рис.38). Для графического изображения сило­вого поля используются силовые линии (линии напряженности). Потенциал поля тяготения j — ска­лярная величина, энергетическая характери­стика поля тяготения, определяемая потенци­альной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точ­ки поля в бесконечность .

2.Силы упругости – силы, возникающие при деформации тел. Закон Гука: для малых деформаций относительное уд­линение e и напряжение s прямо пропорциональны друг другу , где коэффициент пропорциональности называется модуль Юнга, который определяется напряжением, вызывающим относительное удлинение, равное единице). или , где k — коэффициент упругости. Деформации твердых тел подчиняются закону Гука до известного предела. Связь между деформацией и напряжением пред­ставляется в виде диаграммы напряже­ний (рис. 35). На­пряжение - сила, действующая на единицу площади поперечного сечения

Внешнее трение - трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающих­ся тел при их относительном перемещении. Внешнее трение обусловлено шероховатостью соприкасающихся повер­хностей; в случае же очень гладких по­верхностей трение обусловлено силами межмолекулярного притяжения. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения или качения. Внутреннее трение - тре­ние между частями одного и того же тела, например между различными слоями жид­кости или газа, скорости которых меняют­ся от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. Сила трения скольжения F_тр пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое , где f — коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей. Он ра­вен тангенсу угла a₀, при котором на­чинается скольжение тела по наклонной плоскости. Закон трения скольжения , где p₀ — добавочное давление, обус­ловленное силами межмолекулярного при­тяжения, которые быстро уменьшаются с увеличением расстояния между частица­ми; S — площадь контакта между телами; f_ист — истинный коэффициент трения скольжения. Сила трения качения определяется по закону Кулона , где r — радиус катящегося тела; f_k — коэффициент трения качения, измеряемый в метрах.