Решение. Магнитное поле кругового витка является неоднородным

Магнитное поле кругового витка является неоднородным. В таком поле на катушку будет действовать сила (2.7)

, (1)

где - производная магнитной индукции по направлению магнитного момента.

Направим ось X вдоль оси витка (рис. 2.5) и спроецируем выражение (1) на эту ось.

. (2)

Индукция магнитного поля на оси кругового тока (1.3)

. (3)

Возьмём производную от выражения (3) по переменной x:

.

Окончательно для силы F_x имеем при x = а

.

Знак минус означает, что катушка будет втягиваться в область сильного поля.

Подставим числовые значения:

= Н = мН.

Пример 3. Протон движется в магнитном поле с индукцией Тл по винтовой линии радиусом 2 см и шагом 5 см (рис. 2.6). Определить величину скорости протона и угол её наклона к линиям индукции.

Решение

Заряженная частица движется в магнитном поле по винтовой линии, если она в него влетает под углом a к линиям индукции.

Разложим скорость на две составляющие u_^ и u_||

u_||=u×cosa, (1)

u_^=u×sina. (2)

Радиус и шаг винтовой линии (2.11, 2.12) определяются величинами u_^ и u_|| соответственно.

, h=u_||T, .

Поделим (2) на (1) и из выражений для T и h найдем отношение составляющих скорости

.

Из последнего выражения определим угол наклона скорости u к оси X:

tga=2×3,14×2×10^-2/5×10^-2=2,512, a=68^o.

Скорость найдем как

м/с.

Пример 4. Квадратная рамка с током I = 1 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течёт ток I₀=5 А (рис. 2.7). Сторона рамки а = 10 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в h=1,5 раза больше стороны рамки. Найти силу, действующую на рамку, и работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг её оси на 180°, если токи поддерживают неизменными.