Задачи для аудиторных занятий. 1. Два маленьких одноименно заряженных шарика радиусом R = 1 см подвешены на двух нитях длиной l = 1 м

1. Два маленьких одноименно заряженных шарика радиусом R = 1 см подвешены на двух нитях длиной l = 1 м. Заряды шариков q = 4 мкКл. Нити, на которых подвешены шарики, составляют угол α = 90^о. Определить:

а) массу шариков; б) диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если его плотность ρ = 800 кг/м³ при условии, что при погружении шарика в жидкий однородный диэлектрик угол между нитями будет β = 60^о.

Ответ: m = 0.016 кг; ε = 2.

2. Прямая, бесконечная, тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (τ₁ = 1 мкКл/м). В плоскости, содержащей нить, перпендикулярно нити находится тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии l от нее. Определить силу, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью τ₂ = 0,1 мкКл/м.

Ответ: F = 1.25 мН.

3. Металлический шар имеет заряд q₁ = 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд q₂ = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу, действующую на нить, если радиус шара R = 10 см.

Ответ: F = 150 мкН.

4. Металлический шар радиусом R = 10 см окружен тонкой концентрической проводящей сферой радиуса 2R. Заряды шара q₁ и сферы q₂ таковы, что потенциал шара равен нулю, потенциал внешней сферы φ = 1000 В. Определить заряд шара и сферы.

Ответ: q₁ = - 22,2 нКл; q₂ = 44,5 нКл.

5. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = -0,5 нКл. Найти напряженности поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см.

Ответ: E₁ = 0; E₂ = 1,11 кВ/м; E₃ = 200 В/м.

6. Две тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями τ₁ = 1 нКл/м и τ₂ = -0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом (ε = 3). Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстояниях r₁ = 1 см, r₂ = 3 см, r₃ = 5 см от оси трубок.

Ответ: E₁ = 0; E₂ = 200 В/м; E₃ = 180 В/м.

7. Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ =0,2 мкКл/м² и σ₂ = -0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов между плоскостями.

Ответ: Δφ = 141 В.

8. Эбонитовый толстостенный шар несет равномерно распределенный по объему заряд с плотностью ρ = 2 мкКл/м³. Внутренний радиус шара R₁ = 3 см, наружный R₂ = 6 см. Определить потенциал шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара.

Ответ: φ₁ = 238 В; φ₂ = 116 В; φ₃ = 116 В.