Практическое знакомство с золотым сечением

1 2 3 4 5

Доклад

По математике

на тему «Золотое сечение»

Работу выполнила:

Бритавская Татьяна ученицы 3(7)-А класса Мариинской гимназии Учитель: Гладких Татьяна Владиславовна

ПЛАН

1. Введение.

2. Практическое знакомство с золотым сечением.

3. История золотого сечения.

4. Второе золотое сечение.

5. «Золотые» геометрические фигуры.

6. Применение золотого сечения в в деятельности человека.

7. Вывод.

Введение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван кра -

сотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения кра -

соты и гармонии. Гармония - как важна она сегодня в нашей жизни, в семье и в учёбе, гар -мония в делах, гармония в отношениях, гармония здоровья. Теория гармонии опирается на числовые величины, в которых выражаются взаимные отношения размеров объектов и их частей. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Одной из таких величин является «золотая пропорция»

(aurea section – золотое сечение). Принцип золотого сечения – высшее проявление структур -

ного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующ - их цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и куль туры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

"Золотое сечение" восходит в своей истории к эпохе математической школы пифагор - ейцев. Ими была решена следующая задача: если разделить любой отрезок на две части "А" и "В" так, чтобы (А+В)/А = А/В, то при решении этого квадратного уравнения получается два корня: Х1=1,618 и Х2=0,618. Эти числа и получили название "золотых". Они действии - тельно замечательные. Везде, где человек ощущает гармонию - в звуках, в цвете, в разме - рах - всюду присутствует "золотое число". Огромна его роль в архитектуре, живописи, музыке, поэзии… Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Практическое знакомство с золотым сечением

Итак, «золотое сечение» – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а (рис. 1).

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции.

Из этой пропорции следует, что при золотом сечении длина большего отрезка есть сред – нее геометрическое, или, как часто говорят, среднее пропорциональное длин всего отрезка и его меньшей части: Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединя - ется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., а ВЕ = 0,382... если АВ принять за единицу (рис. 2).