Линии поля

Для наглядности принято изображать векторное электрическое поле в пространстве (или на плоскости) с помощью линий электрического поля, которые строятся по следующим правилам: - вектор электрического поля в каждой точке

пространства направлен по касательной к линии поля в этой точке; - направление вектора поля совпадает с направлением линии поля; - густота линий поля отражает величину вектора поля в данной области

пространства; - линии поля начинаются на положительных зарядах и кончаются на

отрицательных; либо приходят из бесконечности и уходят в бесконечность; - поскольку в каждой точке пространства поле определено однозначно, линии поля

не могут пересекаться.

Эквипотенциальные поверхности Геометрическое место точек в пространстве, имеющих одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью (на плоскости - эквипотенциальной линией). Из связи между вектором электрического поля и потенциалом следует, что эквипотенциальные поверхности всегда перпендикулярны линиям электрического поля. Действительно, если две точки на расстоянии dr имеют одинаковые потенциалы (т.е., dφ =0), то из соотношения dφ = - E·dr·cosα = 0, следует, что вектор и вектор , соединяющий две точки на эквипотенциали, взаимно перпендикулярны (α=90⁰). Если между соседними поверхностями одинаковая разность потенциалов, то густота эквипотенциалей, как и густота линий поля, будет отражать величину электрического поля в пространстве.

Теорема Гаусса Потоком напряжённости электрического поля (или просто потоком электрического поля) dФ в вакууме через площадку dS называется величина: . Вектор площади направлен по нормали к её поверхности, а его модуль равен площади площадки dS. (У площадки две стороны, поэтому всегда надо оговаривать, какую нормаль принимать за положительную). Рассчитаем поток вектора через сферическую поверхность радиуса r для поля, создаваемого точечным зарядом q, находящимся внутри этой поверхности: . Этот результат оказывается справедливым для замкнутой поверхности произвольной формы и для любого количества зарядов внутри такой поверхности и получил название теоремы Гаусса для электростатического поля в вакууме. Теорема Гаусса: поток вектора напряжённости электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов , охватываемых поверхностью S, деленной на электрическую постоянную ε ₀: .

.

Напряженность и потенциал поля заряженной плоскости Для вычисления поля, создаваемого бесконечной заряженной плоскостью, воспользуемся теоремой Гаусса, и в качестве гауссовой поверхности выберем куб со стороной 2 r. Очевидно, что линии поля направлены перпендикулярно влево и вправо от плоскости, поэтому поток поля через поверхность куба будет состоять только из потока через две стороны куба, перпендикулярных линиям поля и параллельных плоскости. Теорема Гаусса запишется в виде: .

Таким образом, бесконечная заряженная плоскость создаёт в пространстве однородное поле: . За нуль потенциала примем потенциал плоскости; тогда потенциал φ=φ₂ поля на расстоянии х от плоскости будет:

.

Графики напряженности и потенциала поля заряженной плоскости:

Расчеты напряженности и потенциала полей, создаваемых заряженными шаром и цилиндром проводятся аналогично.