2015-02-04
5706
При разработке методики эксперимента важно правильно обосновать количество опытов, которое гарантирует требуемую точность результата, а с другой стороны – не ведет к неоправданному перерасходу средств и времени на избыточные испытания.
При количестве испытаний более десяти методика обоснования количества опытов базируется на неравенстве Чебышева:
где n – количество проведенных опытов; 
– среднее значение случайно измеряемой в ходе эксперимента величины x; M(x) – математическое ожидание величины x (
); D(x) – дисперсия величины x, рассчитанная по результатам n опытов; ε – точность результата.
Неравенство Чебышева имеет следующую формулировку «Вероятность того, что разница между среднестатистическим и математическим ожиданием M(x) не превысит точность результата ε, равна разности между единицей и отношением 
».
Математическое ожидание – это число, относительно которого при неограниченном увеличении числа опытов устойчиво стабилизируется среднее арифметическое значение (
).
|
|
|
В неравенстве Чебышева имеется три неизвестных: n и статистические характеристики и 
, зависящие от n. Поэтому процесс расчета n является итеративным: вначале задается некоторое априорное значение n, проводится n -ное количество опытов, вычисляется и проверяется неравенство. Если оно выполняется, то количество опытов достаточно. В противном случае количество опытов увеличивается.
Пример. Экспериментально получены данные испытаний на прочность, представленные в таблице 2. По результатам испытаний (10 опытов) определить их требуемое число, которое обеспечит с доверительной вероятностью 
точность результата 
.
Таблица 2 - Опытные данные
| № | ||||||||||
| σсм | 14,56 | 14,88 | 15,02 | 14,81 | 14,73 | 14,29 | 14,99 | 14,60 | 14,54 | 14,33 |
Статистические характеристики рассчитываются по формулам
;
.
Из неравенства Чебышева найдем искомую величину
Требуемое количество испытаний превышает 32 опыта. Проведя дополнительные 23 опыта, нужно снова рассчитать x и и проверить требуемый показатель n. Если неравенство Чебышева будет соблюдено, то испытания можно прекратить. В противном случае проводятся дополнительные испытания, пока неравенство не будет выполнено.
Неравенство Чебышева так же позволяет решать обратные задачи, то есть при фиксированном числе испытаний определять точность результата.
