Закон сохранения энергии

Складывая (1.6.13) и (1.6.16), получаем уравнение, выражающее общий закон сохранения энергии для контрольного объёма сплошной среды (6.6.4):

.

Как следует из полученного соотношения, работа внутренних сил не изменяет полную энергию системы жидких частиц: она уменьшает механическую энергию и увеличивает тепловую. Что является выражением второго закона термодинамики.

Для перехода к Эйлерову неподвижному объему используется теорема о дифференцировании по времени функции, как интеграла по подвижному объему (1.4.10).

, (1.4.10)

Окончательно для неподвижного контрольного объема законы сохранения примут вид:

Закон сохранения массы:

, (1.6.17)

Закон сохранения импульса:

, (1.6.18)

Закон сохранения энергии:

(1.6.19)

. (1.6.20)

где: - удельная полная энергия среды.