Технология интегрированного применения функций пространственного анализа и моделирования

Задачи пространственного анализа и моделирования являются довольно сложными и требуют применения большого количества функций в различных сочетаниях и последовательностях. Рассмотрим эту технологию в общем виде, используя формальное описание оцифрованной территории на языке теории множеств (см. (1.1) – (1.6), пар.1.5).

Если отдельная часть территории, представляемая множеством W, имеет свойство a, то

(2.1)

Определим множество A через функцию присвоения f_a свойства a

i -тому элементу w:

. (2.2)

Рассматриваемая территория, очевидно, может иметь и другие свойства: b, c и т. д. Аналогично выражениям (2.1) и (2.2) для свойства b

можно записать

, (2.3)

где .

Соответственно, для свойства c:

, (2.4)

где

Разбиение множества W на множества A, B, C и т. д. является по существу разбиением на классы эквивалентности по представителям a, b, c. Особенностью является то, что

, (2.5)

так как один и тот же элементарный участок территории может иметь различные свойства (показатели). Например, одна и та же точка может характеризоваться таким набором свойств, как тип грунта, высотой над уровнем моря, средней плотностью населения и т. д. В связи с этим общими элементами множеств A, B, C и т. д. являются те, которые имеют совпадающие индексы, что соответствует одним и тем же элементам рассматриваемой территории.

В виду того, что мы имеем дело с пространственно распределенной информацией, важным фактором является взаимное положение (соседство) ЭУ, имеющих одни и те же свойства. В соответствии с обозначениями пространственного положения ЭУ в (2.3), например, в множестве A два элемента a_k,l и a_m,n будут соседними, если m=k ± 1 или n=l ± 1, то есть эти элементы являются соседними по горизонтали (по оси X) или по вертикали (по оси Y). При использовании обозначения положения ЭУ, принятого в (2.5), два элемента a_i и a_j будут горизонтально соседними, если j=i ± 1, и вертикально соседними, если j=i ± M, где M – максимальное число ЭУ в строке.

Множество, состоящее из горизонтально и (или) вертикально соседних элементов с одними и теми же свойствами, является упорядочено сгруппированным множеством. Сгруппированное множество ЭУ, имеющих одно и тоже свойство, в ГИС-технологии называется зоной или ареалом (см. табл. 2.2). Таким образом операция зонирования или районирования является второй операцией разбиения классов эквивалентности по свойствам на упорядочено сгруппированные подмножества:

и т. д. (2.6)

где G – число зон со свойствами a,

R – число зон со свойствами b,

S – число зон со свойствами c и т. д.

Очевидно, что

Рассмотрим существующие процедуры зонирования в ГИС-технологии. К первому методу относится зонирование по массивам регулярных и нерегулярных точек замеров на исследуемой местности (например, результатов геологических исследований грунта, измерение количества осадков на нерегулярно расположенных метеостанциях, результаты голосования на конкретных избирательных участках).

Множество точек (элементов) исходной координатно-локализованной информации где – точки замеров, как правило, количественно значительно меньше множества и пространственно значительно реже. Чтобы восполнить пробелы, то есть преобразовать множество в зону (ареал) применяются различные методы интерполяции и экстраполяции, в которых отражается непрерывность пространственного распределения свойств территории. Осуществляется функция продолжения f_p на прилежащие точки w_i для формирования зон или ареалов. Данные методы в ГИС-технологии выполняются с помощью операций зонирования на основе регулярно и нерегулярно расположенных информационных точек (см. табл. 2.2). Кроме того может производиться предварительная статистическая обработка информации, например, определение средней величины, среднеквадратичного отклонения и т. д.

Например, на рис. 2.2 представлен тематический слой типа грунта, разделенный на две зоны по результатам геологических исследований – глина и плывуны.

Рис. 2.2. Тематический слой типа грунта.

Другой способ зонирования базируется на картографическом методе представления рельефа изолиниями. Этот способ наиболее часто применяется в тех случаях, когда свойства точек территории могут быть выражены в численном виде.

По регулярным или нерегулярным замерам формируется разреженное множество

(2.7)

где – численное значение свойства территории в точке i.

Данное множество представляется трехмерным графиком в виде рельефа. При построении рельефа, как и в предыдущем случае, необходимо применять функцию продолжения

(2.8)

то есть присвоение соседним точкам свойств замера путем применения методов интерполяции, экстраполяции и других средств математической обработки результатов измерений.

Получение зон осуществляется определением их границ путем формирования из множества B подмножества B^q, все элементы которого имеют одинаковое фиксированное значение

. (2.9)

Это подмножество графически будет представлять собой цепочку точек, по которой образуется изолиния рельефа. Часть территории, ограниченная двумя соседними изолиниями, образованными множеством точек с параметрами и будет представлять зону или ареал, состоящий из множества сгруппированных элементарных участков (ЭУ), имеющих свойства в интервале

(2.10)

Множество B разбивается на упорядоченную совокупность классов эквивалентности {B¹, B²,..., B^q,..., B^Q} по представителям {b¹, b²,..., b^q,...,b^Q}. Классы эквивалентности на языке ГИС представляют собой зоны равного свойства. Строгий порядок на множестве классов эквивалентности B ^Qопределяет квазипорядок на множестве B, которое в свою очередь формируется как объединение этих множеств. В качестве примера на рис. 2.3а представлен «рельеф» загрязнения воздуха от трубы котельной, полученный расчетным путем с учетом розы ветров, и на рис. 2.3б – зоны B¹ и B², сформированные изолиниями множества точек, в которых уровень загрязнения соответствует b¹ и b² условным или физическим единицам (рис. 2.2а). Соответственно, множество B¹ определяется как упорядочено сгруппированные ЭУ, имеющие вес свойства b, равный или больший b¹

соответственно

Рис. 2.3а. Виртуальный рельеф загрязнения воздуха от выбросов трубы.

Рис. 2.3б. Зоны различных уровней загрязнения,

полученные путем построения изолиний.

Если рельеф сложный и имеет несколько вершин, тогда получим несколько зон равного уровня. В этом случае разбиение множества B будет иметь следующий вид:

(2.11)

где R - в соответствии с (2.7), это множество зон с качественным свойством b, сформированных по интервальным количественным характеристикам (2.10),

qÎQ - число, определяющее интервал количественной характеристики свойства b каждой точки k -той зоны.

Если первые два метода зонирования являются по сути расширением области применения методов классической картографии, то третий метод - построение буферных зон - появился как чисто “ГИСовская” технология, связанная с автоматизацией пространственного анализа. Буферная зона - это часть территории, прилегающая к объекту и образованная эквидистантными линиями. Буферные зоны позволяют определить распространение влияния некоторых физических или условных свойств объекта на прилегающую территорию. Например, при размещении жилых домов целесообразно строить их на определенной удаленности от дорожных магистралей из-за высокого уровня шума и загрязненности воздуха. Графически это представлено на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Тематический слой автомагистралей с построением

буферных зон.

Множество W разбивается на два подмножества и в результате построения буферных зон. В свою очередь может быть построено несколько буферных зон вокруг одного и того же объекта. Множество разбивается на классы эквивалентности C^l, то есть на более мелкие зоны по представителям (количественным значениям свойства c) c¹, c²,..., c^R

(2.12)

где R - множество зон с качественными свойствами с;

lÎL - число, определяющее интервал количественной характеристики свойства c каждой точки l -ной зоны.

В рассматриваемом примере на рис. 2.4 l=r, так как нет зон с одинаковыми количественными характеристиками свойства c. Это же относится и к зонам, имеющим свойство b,в примере, представленном на рис. 2.3. В таких случаях будем применять упрощенную индексацию, опуская верхний индекс.

В итоге, путем построения рассмотренными методами зон, состоящих из элементарных участков определенных свойств, осуществляется операция пространственной группировки или пространственного структурирования данных в пределах заданных интервалов оценки свойств территории.

На втором этапе моделирования новая информация должна быть получена с помощью взаимосвязи различных исходных пространственных данных. В ГИС-технологии это осуществляется наложением зон (полигонов), посредством так называемых оверлейных операций (см. табл. 2.2, поз. 2). Например, необходимо определить территорию, пригодную для строительства жилого массива из условия, что грунт должен быть глинистым (свойство a ¹), уровень загрязненности воздуха не более b ² единиц и на расстоянии от автомагистрали не ближе с ¹ и не дальше c ²метра. Исходя из (2.1), (2.2), (2.3), (2.8), (2.9), получим выражение для определения той части рассматриваемой территории, которая удовлетворяет заданным условиям

(2.13)

или в рассматриваемом случае

где операция имеет буквальный смысл: элементы множеств пересекаются (территориально совпадают), когда элементарные участки имеют одни и те же координаты, то есть координатные индексы. Следовательно

(2.14)

Отсюда следует, что каждая точка m _i определяется тройкой качеств (имеет одновременно свойства a, b, c). В результате операции наложения общими элементами множеств A, B, C и т. д. являются те, которые имеют совпадающие индексы, что соответствует одним и тем же элементарным участкам рассматриваемой территории. Общее описание свойств территории может быть получено объединением выражений (2.1), (2.2), (2.3), (2.4)

(2.15)

Множество будет состоять из типов элементов, имеющих свойства a, b, c, попарное сочетание этих свойств и полный набор свойств:

(2.16)

где a, b,...,m - номера элементарных участков.

При этом

Зона в рассматриваемом примере, соответствующая поставленным требованиям, определяется сгруппированным множеством элементов территории, имеющих свойства a ¹, b ³, c ²(заштрихованная часть территории на рис. 2.5).

Рис. 2.5. Результат пространственного моделирования.

В зависимости от решаемой задачи при проведении оверлейной операции (2.13) объединение свойств элементов множества W может осуществляться с помощью различных функций (отображений), например, логических (и); (или); (не) и т. п., арифметических и др.

Таким образом, оверлейная функция как операция моделирования в общем случае представляется композицией отображений

(2.17)

Структурная схема операций манипулирования с пространственными данными представлена на рис 2.6. Выделено три уровня: декомпозиция данных, совместная обработка и анализ.

Обобщая рассмотрение методов обработки пространственных данных с целью получения новой информации, что, по сути, представляет собой процесс моделирования, получим следующую последовательность операций (функций). Операция зонирования на основе группировки регулярных и нерегулярных измерений

(2.18)