Краткая теория. Теплоемкостью тела называется физическая величина, числено равная количеству теплоты, которую нужно сообщить телу

Теплоемкостью тела называется физическая величина, числено равная количеству теплоты, которую нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус. Теплоемкость, отнесенная к единице массы, называется удельной теплоемкостью c, а к одному молю – молярной теплоемкостью С. Молярная и удельная теплоемкости связаны через молярную массу М: С = Мс. Это соотношение справедливо как для теплоемкости при постоянном давлении, так и для теплоемкости при постоянном объеме.

Важное значение в термодинамике имеет отношение теплоемкости при постоянном давлении с_р к теплоемкости при постоянном объеме с_v. Это отношение называется показателем адиабаты g, и его можно определить через число степеней свободы i молекулы газа: g = с_р / c_v = (i + 2) / i. Значение величины g играет большую роль при изучении адиабатических процессов. Например, от этой величины зависит скорость распространения звука в газах и течение газов по трубам со сверхзвуковыми скоростями.

Всякое достаточно быстрое изменение объема газа можно с достаточной степенью точности рассматривать как адиабатическое, т.к. теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. При быстром расширении газ охлаждается, а при быстром сжатии – нагревается.

Одним из самых простых методов определения g является метод Клемáна и Дезóрма. Рассмотрим его сущность.

Пусть в закрытом стеклянном баллоне объемом V находится исследуемый газ при комнатной температуре Т ₁ и давлении р ₁, несколько превышающем атмосферное давление р ₀.

Если открыть кран, соединяющий баллон с атмосферой, то давление в сосуде упадет до атмосферного, а температура сначала несколько понизится из-за быстрого расширения газа в атмосферу, а затем поднимется до комнатной (вследствие теплообмена через стенки сосуда). Так как отверстие крана достаточно велико, а теплопроводность стекла низка, то время выравнивания давления D t_P во много раз меньше времени выравнивания температуры D t_Т. Пусть кран был открыт в течение малого промежутка времени D t такого, что D t_T >> D t >> D t_P. В этом случае можно теплообменом пренебречь и считать процесс выхода газа в атмосферу адиабатическим. Уравнение адиабаты в переменных р и Т запишем в виде:

(1)

Заметим, что в конце адиабатического расширения давление р ₂ равно атмосферному р ₀, а температура Т ₂ оказывается несколько ниже комнатной температуры Т ₁. Затем, если кран на баллоне закрыт, то вследствие теплообмена с окружающей средой происходит медленное изохорное нагревание газа до тех пор, пока установившаяся температура газа Т ₃ не сравняется с комнатной Т ₁. Для изохорного процесса можно записать:

(2)

Исключая с помощью уравнения (2) отношение температур из (1), найдем:

(3)

Разрешим это уравнение относительно g:

(4)

В нашем случае давления р ₁ и р ₃ мало отличаются от атмосферного р ₀ и формулу (4) можно существенно упростить. Введем обозначения:

р ₁ = р ₀ + h ₁, p ₃ = p ₀ + h ₂.

Разлагая логарифмы в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим:

(5)

Как видно из уравнения (5), для вычисления g необходимо измерить избыточное давление в баллоне до адиабатического расширения газа h ₁ и его избыточное давление после изохорного нагревания h ₂. Следует подчеркнуть, что обе величины должны измеряться в состоянии термодинамического равновесия, т.е. после прекращения теплообмена.

Описание установки

Установка (рис. 1) состоит из баллона, который при помощи верхнего крана может сообщаться с атмосферой. Через гибкую трубку баллон соединен с U -образным манометром. Избыточное давление в баллоне создается резиновой грушей, которая подает воздух через нижний кран в баллон. Нижний кран служит для того, чтобы отсекать объем баллона от атмосферы, после того, как в баллоне возникает избыточное давление.